Я думаю, что эти обобщенные производные по сути (поточечно) совпадают с классической. Речь лишь идет о том, в каком смысле понимается интеграл. Так, например, для функции

обобщенной производной будет

. Но интегралы с

понимаются в смысле главного значения.
Ясно, что ситуация может быть куда более сложной, чем этот пример. Но, как мне кажется, в этом случае будет применим интеграл Данжуа (-Перрона). (Сужу по книге Сакс. Теория интеграла. Глава VIII.). Хотя ручаться не стану.