Интеграл (тригонометрия)

[ints3]

Помогите, пожалуйста, с этим интегралом. Никак не получается.
В общем, суть вот в чем:

$$\int_0^{2\pi} \frac{2}{\cos^6x+\sin^6x}dx$$

Я применил соответствующую тригонометрическую подставку, когда $R(-\sin(x), \cos(x)) = R(\sin(x), \cos(x))$

Считаю сначала неопределенный интеграл. Получилось

$$\int \frac{(1+t^2)^2}{1+t^6}dt$$

(двойку из числителя пока оставил)

, где $t=\tg(x)$. Далее выходит

$$(1+t)^2\arctg(t^3)$$

Возвращаюсь к исходной переменной, подставляю границы, считаю, но получается 0 :( Это странно, т.к. вольфрам говорит, что должно получиться

$$8\pi$$

Может кто подскажет, что не так? Заранее спасибо.

Deggial: формулы поправил.
Все формулы и термы оформляйте $\TeX$ом, иначе тема уедет в Карантин.

[Otta]

Замена разрывная. Понизьте степень сперва, потом делайте замену. А если Вам все равно как считать, например, методы ТФКП Вам известны, то лучше их использовать. Ну, на мой вкус.

[ints3]

Otta в сообщении #873226 писал(а):

Замена разрывная. Понизьте степень сперва, потом делайте замену. А если Вам все равно как считать, например, методы ТФКП Вам известны, то лучше их использовать. Ну, на мой вкус.

Ок, сейчас попробую.

[Otta]

ints3 в сообщении #873353 писал(а):

По формулам понижения степени получилось:

Что-то мне не нравится, что у Вас получилось. Проверьте, пожалуйста.

ints3 в сообщении #873353 писал(а):

Опять 0 получается. Не понимаю, что не так

А эта замена какая? Она непрерывна и монотонна?

ints3 в сообщении #873353 писал(а):

Если замену с тангенсом производить нельзя, то какой тогда выход?

Выходов много. Один из - преобразовав выражение (чтобы лишнее не считать), воспользоваться периодичностью функции. В принципе, это можно было делать и сразу, если хочется.