Интеграл в полярных координатах

[MestnyBomzh]

Здравствуйте! Не могли бы вы проверить мое решение: Нужно вычислить площадь области, ограниченной кривой $r = a(2 - \cos \phi), a>0$.
Так как $r >0$ = > $\phi$ принимает любые значения. Далее по фор-ле: $S=\frac{1}{2} \int_{\alpha}^{\beta} r^2(\phi) d(\phi)$. Здесь $\alpha = 0, \beta = 2 \pi$, как период косинуса - далее значения будут повторяться, повторяя уже достигнутые значения. Получаем: $S=\frac{1}{2}( \int_0^{2 \pi} 4a^2 d(\phi) - \int_0^{2 \pi} 4a^2 \cos \phi d(\phi)+ \int_0^{2 \pi} a^2 \cos^2 \phi d(\phi) = \frac{\pi}{2}(1+8a^2)$

[Limit79]

Проверьте вычисление интеграла.

[MestnyBomzh]

Да, вы правы, ошибку нашел.