Спектр и резольвента

[Jerich]

Найти спектр и резольвенту:
a) $(Ax)(t)=\int^t_0 x(s)ds$ в $L_2(0,1)$
b) $(Ax)(t)=\int^t_0 (t-s)x(s)ds$ в $L_2(0,1)$

[PAV]

Это задача для участников форума?

Загляните в правила данного раздела.

[Brukvalub]

Докажите общий факт: если

\[A(x)(t) = \int\limits_0^t {K(t,s)x(s)ds} \]

- оператор

\[L_2 [a;b] \to L_2 [a;b]\]

, где ядро K(t,s) непрерывно в треугольнике

\[a \le s \le t\;,\;a \le t \le b\]

, то спектральный радиус А равен 0 и число 0 принадлежит спектру, но при ненулевом ядре не является собственным значением. Тогда и задачки решатся