Дифференцируемое отображение

[lexus c.]

Здравствуйте. Помогите разобраться, пожалуйста:
В учебнике матанализа Ильина, Садовничего, Сендова на странице 576 первого тома имеется определение дифференцируемого отображения:
Назовём отображение

\[ F:N_1 \to N_2 \]

дифференцируемым в данной точке

\[ x \]

, принадлежащей открытому множеству

\[ \Sigma \subset N_1 \]

, если существует такой ограниченный линейный оператор

\[ L_x \in (N_1 \to N_2 ) \]

, что

\[ \forall \varepsilon > 0 \]

\[ \exists \delta > 0 \]

, такое, что если

\[ h \in N_1 \]

и

\[ \left\| h \right\|_{N_1 } < \delta \]

, то

\[ \left\| {F(x + h) - F(x) - L_x h} \right\|_{N_1 } \leqslant \varepsilon \left\| h \right\|_{N_1 } \]

или, что то же самое,

\[ \left\| {F(x + h) - F(x) - L_x h} \right\|_{N_2 } \leqslant o(h) \]

, где

\[ \mathop {\lim }\limits_{\left\| h \right\|_{N_1 } \to 0} o(h)/\left\| h \right\| = 0 \]

. Причём,

\[ x + h \in \Sigma \subset N_1 \]

У меня возник вопрос: как может браться норма от

\[ {F(x + h) - F(x) - L_x h} \]

в пространстве

\[ N_1 \]

, как в первом случае, если каждый элемент этой разности принадлежит пространству

\[ N_2 \]

? Может, в учебнике опечатка, и оба раза норма берётся в пространстве

\[ N_2 \]

?

[Brukvalub]

lexus c. писал(а):

в учебнике опечатка, и оба раза норма берётся в пространстве

\[ N_2 \]

Вы правы, в учебнике опечатка

[lexus c.]

Brukvalub писал(а):

lexus c. писал(а):

в учебнике опечатка, и оба раза норма берётся в пространстве

\[ N_2 \]

Вы правы, в учебнике опечатка

Спасибо )