bochenok писал(а):
Всякое ли счетное хаусдорфово пространство нормально?
Нет. Возьмите множество рациональных чисел с обычной топологией и модифицируйте топологию в одной точке (например, в

) так, чтобы она (топология) стала не регулярной.
Добавлено спустя 5 минут 17 секунд:bochenok писал(а):
топологического пространства.в котором пересечение некоторых двух компактных множеств не является компактным множеством..
заранее спасибо..
Ну, это надо нехаусдорфово пространство соорудить. Возьмите, например, множество

и добавьте к нему две точки

и

так, чтобы подпространства

и

были компактны.
Добавлено спустя 8 минут 2 секунды:bochenok писал(а):
докозать,что топологическое произведение любого семейства связных пространств связно.
Р.Энгелькинг. Общая топология. Москва, "Мир", 1986. Теорема 6.1.15.