Изоморфизм групп.

[nosochego]

Добрый день.

Доказать, что факторгруппа $SL_2(\mathbb{Z} /5 \mathbb{Z})$ по ее центру изоморфна группе $A_5$

Получил, что центром группы являются матрицы $\{E, -E\}$, а также то, что множество этих матриц является нормальной подгруппой.(Если не ошибаюсь, то центр группы всегда является нормальной подгруппой этой группы, правильно?)

Факторгруппа состоит из элементов вида $\{X, -X\}$, где $X \in SL_2(\mathbb{Z} /5 \mathbb{Z})$, т.е. при изоморфизме элемент $X$ и обратный ему должны переходить в один элемент $A_5$

Пока что думаю о том, чтобы попробовать отобразить какой-нибудь конкретный элемент группы $X \in SL_2(\mathbb{Z} /5 \mathbb{Z})$ в группу $A_5$, т.е. получить гомоморфизм, такой, чтобы его ядром являлся центр группы. Но не могу придумать, как отображать матрицы в перестановки.

[AV_77]

Прежде всего надо определить на чем именно эти подстановки будут действовать. Так как у вас исходная группа состоит из матриц, то, естественно, в качестве объекта действия выбрать что-то связанное с векторами, а частности, посмотрите в сторону проективных пространств.