2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Доказать эквивалентность неберущегося интеграла данной форму
Сообщение02.06.2014, 12:14 
Аватара пользователя
Здравствуйте всем.

Хм. Задание просит доказать эквивалентность \int\limits_{0}^{x} e^{t^2} dt \sim e^{x^2} / 2x при x  \to \infty

И я вот в недоумении — разве это можно как-то доказать без привлечения специальной функции erf ?
Если можно без неё, то тогда как?
Заранее спасибо.

 
 
 
 Re: Доказать эквивалентность неберущегося интеграла данной форму
Сообщение02.06.2014, 12:24 
Аватара пользователя
Для функций, которые растут примерно одинаково быстро, при взятии производной асимптотика меняется примерно одинаково.
У медленных функций, типа степенной, происходит... что?
У более быстрых функций, типа экспоненты, происходит...
У...

 
 
 
 Re: Доказать эквивалентность неберущегося интеграла данной форму
Сообщение02.06.2014, 12:24 
Аватара пользователя
В. Феллер. Введение в теорию вероятностей и её приложения.Том 1. Москва, "Мир", 1984.
Смотрите главу VII, § 1.

Там сделано для нормального распределения, а Вы переделайте для своей функции.

 
 
 
 Re: Доказать эквивалентность неберущегося интеграла данной форму
Сообщение02.06.2014, 12:29 
используйте правило Лопиталя

$$\lim_{x\to\infty}\frac{ \int\limits_{0}^{x} e^{t^2} dt}{ e^{x^2} / 2x}$$ :mrgreen:

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group