[теория вероятностей] Оценка случайного процесса

[skazka]

Возникла такая проблема - моделируя Случайный процесс методом обратной функции мы подставляем в обратную функция равномерно распределенную величину. Получаем выборку {X1,..., Xn}.
И по этой выборке можем получить и статистическую ф-ию распределения и плотность.
А как оценить эти графики? понятно, что надо подставлять в теоретическую ф-ию распределения с нашими параметрами. А какие значения х надо туда подсьавлять что бы она действительно получилась оценкой , а не просто уменьшенной\увеличенной копией? Ни как не поиму....

=================================================
И еще один не большой вопрос - можно ли где посмтреть теоретическое значение MX и DX, если нам известно не закон распределения СВ, а корреляционная функция? И можно ли вообще?
Плиз, помогите. Неделю уже мучаюсь...

[PAV]

Что-то в Вашем сообщении путаются случайные процессы и случайные величины. Что Вы все-таки оцениваете?

[skazka]

Случаиный процесс конечно же, прсотите. Формально.
Все моделирование СП заключается в получении N - ого количества СВ и привязка каждого из них к конкретному t.

[PAV]

skazka писал(а):

И по этой выборке можем получить и статистическую ф-ию распределения и плотность.

Тогда о какой функции распределения и плотности Вы говорите? Вероятно, Вы рассматриваете какой-то специальный класс процессов, но ничего об этом не написано.

Добавлено спустя 3 минуты 26 секунд:

Кроме того, метод обратной функции (когда берется обратная функция к ф.р. и в нее подставляются реализации равномерно распределенной с.в.) дает генерацию именно случайной величины. Опять-таки не вполне ясно, что за процесс имеется в виду.

[skazka]

Да, наверное я ввел вас в заблуждение. правильно сказать моделирование СВ

Добавлено спустя 4 минуты 4 секунды:

PAV писал(а):

Кроме того, метод обратной функции (когда берется обратная функция к ф.р. и в нее подставляются реализации равномерно распределенной с.в.) дает генерацию именно случайной величины. Опять-таки не вполне ясно, что за процесс имеется в виду.

Вот если мы проводим n таких испытании, получаем массив СВ, каждое испытание привязываем к какому то моменту времени - например 1с., 2с. итд. Строим все ф-ии.
Это получаются статистические ф-ии. А как их оценить, по теоретиическким формулам?

[PAV]

Тогда получается что-то похожее на случайный процесс с независимыми значениями. Такие процессы не очень интересны на практике и изучаются разве что в учебных целях.

Добавлено спустя 2 минуты 43 секунды:

Все-таки постановку задачи нужно еще уточнять. Если Вы моделируете величины методом обратной функции, то это означает, что ф.р. Вам уже известна. По этим "данным" (в кавычках, так как они получены искусственным путем) Вы можете максимум - оценить эту же самую ф.р.

[skazka]

Да, ф.р. известна изначально.
То есть оценить ф-ию распределения и плотность вероятности по теоретическим формулам не удасться?

[PAV]

Давайте четко уточним два вопроса:
1. Что именно Вы хотите оценивать.
2. На основе каких данных Вы хотите это оценивать.

[skazka]

Ну вот смотрите предположим у нас есть экспоненциальгый закон и заданы параметры распределения - лямбда.
Мы в обратную ф-ию эспоненциального закона подставляем равномерно распределеную СВ [0;1]. делаем это N раз, получаем массив.
Ранжируем его, по этим данным строим графики ф-ии распределения и гистограмму рпспределения. А потом надо получить теоретисекие графики ф-ии распределения и плотности вероятности. Но туда по мимо лямбы надо подставлять и х. А вот какой х туда надо подставлять что бы получить действительно оценку? или я в корне ошибаюсь в принципе оценки

[PAV]

skazka писал(а):

А потом надо получить теоретисекие графики ф-ии распределения и плотности вероятности.

Теоретический график ф.р. у Вас уже был изначально - Вы брали от него обратную функцию. Оценивать ведь можно то, чего у Вас еще нет, а я не могу понять, чего у Вас нет.

[skazka]

Нет, есть все. Просто надо проверить насколько опытные данные согласуются с теоретическими. Как бы посторить оба графика в-ии распределения(и теоретическии и практическии) в одних координатах.

[PAV]

skazka писал(а):

Просто надо проверить насколько опытные данные согласуются с теоретическими.

А откуда опытные данные-то берутся? Если Вы их сами будете моделировать, используя теоретическую ф.р. - так ведь ничего нового не получится.

[skazka]

Мы же обратную функция используем для моделирования.
или в ее выводе участвовала ф-ия распределения?
То есть данные полученные методом обратной ф-ии вовсе не опытные, а такие же теоретические?

[PAV]

Обратная функция просто однозначно получена из прямой.
Она не несет в себе никакой дополнительной информации, это просто метод моделирования.

Пока что то, что Вы излагаете, звучит так:
1. Возьмем теоретический закон распределения.
2. В соответствии с этим законом смоделируем данные.
3. Посмотрим, согласуются ли эти данные с тем теоретическим законом, в соответствии с которым мы их моделировали.

Единственное, что Вы таким образом можете оценить - это то, насколько хорошо получилось смоделировать (более точно, насколько хороший датчик равномерно распределенных случайных чисел был использован). Если данные хорошо согласуются - значит все правильно и датчик хороший, если не согласуются - значит, датчик плохой. Больше никакой информации не существует.

Добавлено спустя 19 секунд:

skazka писал(а):

То есть данные полученные методом обратной ф-ии вовсе не опытные, а такие же теоретические?

Именно так и есть, с точностью до процесса моделирования.

[skazka]

Оценить моделирование можно каким образом?