Найти векторный потенциал конечного движущегося стержня

[illuminates]

Еще одна задачка мне никак не поддаётся. Нужно найти векторный потенциал, от стержня зарядом q конечной длинны L, движущегося со скоростью V. Если его движение перпендикулярно оси.

Моё решение
I. первый способ
1) Рассчитать электрическое поле от неподвижного стержня (потенциал получается сложным логарифмом (см. Батыгин Топтыгин), да еще чтоб востановить поле нужно продифференцировать - чёрт знает что получится)
Магнитного поля нету.
2) Пользуемся формулами преобразования полей находим магнитное поле.
3) каким то невиданным способом делаем из магнитного поля векторный потенциал
II. второй способ
Воспользоваться формулой для излучения движущегося заряда: $A=1/c \dfrac{ev(t')}{с(R-\dfrac{\mathbf{R}\mathbf{V}}{c})}$
где $t'=t-R/c$-это запаздывающее время
Идея в том, что я е заменяю на $dq=q dy/L$ Далее я произвожу интегрирование векторного потенциала по dq, но интеграл получается не берущимся.


Прошу помощи.

[мат-ламер]

(Оффтоп)

Попробую дать совет, ничего в этом не понимая.

Стержень представляем как совокупность точек. Одна точка даёт элементарный ток, векторный потенциал магнитного поля которого, я думаю можно посчитать и в учебниках это должно быть. Затем результат проинтегрировать по всем точкам стержня.

[DimaM]

illuminates в сообщении #870599 писал(а):

Воспользоваться формулой для излучения движущегося заряда:

Равномерно движущийся заряд, как известно, не излучает. Так что этот способ здесь не подходит.
Есть формулы запаздывающих потенциалов, попробуйте их использовать.

[Nirowulf]

illuminates в сообщении #870599 писал(а):

2) Пользуемся формулами преобразования полей находим магнитное поле.

Вы под этим какие формулы понимаете?

[Nirowulf]

Мне кажется, что тут надо вспомнить, что потенциал $A^\mu=\left( \varphi, \mathbf{A}\right)$ это 4-вектор и преобразуется соответственным образом при преобразованиях Лоренца.

Если система K' движется относительно системы K вдоль оси x со скоростью V, то

$$\varphi'=\frac{\varphi-\frac{V}{c}A_x}{\sqrt{1-\frac{V}{c}}} \quad A'_x=\frac{A_x-\frac{V}{c}\varphi}{\sqrt{1-\frac{V}{c}}}\quad A'_y=A_y \quad A'_z=A_z. $$

По условию задачи можно выбрать оси так, что стержень движется вдоль оси $x.$ Для неподвижного стержня $A^\mu=\left( \varphi, \mathbf{0}\right).$

[illuminates]

Nirowulf
Спасибо, решил Вашим способом.

[illuminates]

мат-ламер
В объединении с Вашим способом. правда получилась логарифмическая зависимость, что мне не нравится совсем.