Полярная замена в двойном интеграле

[geezer]

Необходимо перейти в полярную систему координат и вычислить интеграл:
$ \int_{}^{}\int_{}^{}f(x,y) dxdy $

Множество интегрирования: $ 0 \leqslant x \leqslant 1 ; 0 \leqslant y \leqslant 1 -x $

Сама полярная замена: $ x = r \cos \phi, y = r \sin \phi $

У меня получилось: $ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} d\phi \int_{0}^{\frac{1}{\sin\phi+\cos\phi}} r f(r\cos\phi,r\sin\phi) dr $

В задачнике, в ответах верхний предел по r записан как то совсем страшно,и мне хотелось бы понять,правильно ли я расставил пределы и запись из задачника и моя равнозначны, или нет.

[Otta]

Правильно. А что в задачнике - не знаю. Хотя вариантов много. )

[geezer]

В Демидовиче так написано:

$ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} d\phi \int_{0}^{\frac{1}{\sqrt(2)cosec(\phi+\pi/4)}} r f(r\cos\phi,r\sin\phi) dr $

[ewert]

geezer в сообщении #870653 писал(а):

В Демидовиче так написано:

$ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} d\phi \int_{0}^{\frac{1}{\sqrt(2)cosec(\phi+\pi/4)}} r f(r\cos\phi,r\sin\phi) dr $

Вы уверены, что у Демидовича буквально так -- или это эффект копипастения?

[geezer]

ewert в сообщении #870656 писал(а):

буквально так

Так и есть.

ewert в сообщении #870656 писал(а):

или это эффект копипастения?

О чем вы?

[ewert]

О том, что Вы наверняка скопировали свой вариант интеграла и затем начали его редактировать, да так и недоредактировали. Видите ли, подобный верхний предел для книжки выглядит откровенно неправдоподобным (независимо от его фактической верности или неверности). Ну не бывает косекансов в знаменателях, подобная запись просто нелепа.

[geezer]

Чтобы не быть многословным

[Otta]

Это косеканс с коэффициентом $1/\sqrt2$.

[geezer]

Да,я посмотрел в более новом Демидовиче,там это лучше обозначено