Касательная прямая и нормальная плоскость

[Limit79]

Здравствуйте!

Есть такая задачка: написать уравнение касательной прямой и нормальной плоскости в точке $M_{0} (1;1;\sqrt{2})$ к кривой

$$\left\{\begin{matrix} z^2=x^2+y^2\\ x^2+2y^2+z^2=5 \end{matrix}\right.$$

Рассмотрим две функции

$$F_{1} = z^2-x^2-y^2$$

$$F_{2} = x^2+2y^2+z^2-5$$

Их градиенты

$$\vec{\operatorname{grad}}(F_{1}) = \left \{ -2x;-2y;2z \right \}$$

$$\vec{\operatorname{grad}}(F_{2}) = \left \{ 2x;4y;2z \right \}$$

Градиенты в точке $M_{0} (1;1;\sqrt{2})$

$$\vec{\operatorname{grad}}(F_{1}(M_{0} )) = \left \{ -2;-2;2 \sqrt{2} \right \}$$

$$\vec{\operatorname{grad}}(F_{2}(M_{0} )) = \left \{ 2;4;2 \sqrt{2} \right \}$$

Подскажите, пожалуйста, верно ли я понимаю, что векторное произведение полученных градиентов -- есть касательный вектор к исходной кривой?

Спасибо!

[Алексей К.]

Limit79 в сообщении #870689 писал(а):

Подскажите, пожалуйста, верно ли я понимаю, что векторное произведение полученных градиентов...

Я стал думать --- верно ли Вы понимаете?
Думаю, что даны две поверхности, обсуждаемая кривая --- их пересечение.
Градиенты --- нормали к поверхностям.
Любой перпендикуяр к градиенту --- касательный к поверности.
Вы нашли общий перпендикуляр, общую касательную.
Ну как ей не быть касательной к той кривой?

Короче, --- я присоединяюсь к Вашему пониманию.

Интересно, сам бы я додумался бы до векторного произведения градиентов, если б, допустим, кто-то вживую пристал с такими вопросами? В бане там, или по знакомству, по соседству...

[Limit79]

Алексей К.
Мало ли...

Спасибо за помощь!

[ewert]

(Оффтоп)

Алексей К. в сообщении #870711 писал(а):

В бане там,

в бане с вопросами никто приставать не будет, в нём нет естественного доступа