Сходимость итерационного степенного метода

[sam5213]

Сходимость метода линейная и очень медленная, определяется соотношением максимального элемента к элементу идущему за ним по величине(это если искать максимальное собственное значение матрицы). Так вот, вопрос заключается в том, как это вывести. Вот с чего взяли, что сходимость определяется именно таким соотношением?

P.S. может это далеко не умный вопрос, но очень прошу ответить что-нибудь на него, хоть как-то помочь

[ИСН]

Ну смотрите. Что такое собственные векторы, знаете же? Что с ними происходит при действии матрицы?

[ewert]

sam5213 в сообщении #869959 писал(а):

очень прошу ответить что-нибудь на него,

отвечу вопросом на вопрос, хоть это и неприлично: о каком в точности методе идёт речь?...

[sam5213]

ИСН в сообщении #870010 писал(а):

Ну смотрите. Что такое собственные векторы, знаете же? Что с ними происходит при действии матрицы?

Собственным вектором называют вектор соответствующий собственному числу) А что с ним происходит? ну вектора они линейно независимые, и с помощью них раскладывают произвольный ненулевой вектор, допусти вектор у.

[svv]

Действуем матрицей на кучу разных векторов, получаем разные результаты. Если в этой куче есть собственный вектор, чем он будет выделяться?

[sam5213]

ewert в сообщении #870012 писал(а):

sam5213 в сообщении #869959 писал(а):

очень прошу ответить что-нибудь на него,

отвечу вопросом на вопрос, хоть это и неприлично: о каком в точности методе идёт речь?...

Существуют методы решения задач о собственных значениях и векторах матриц. Эти методы делятся на прямые и итерационные. В частности, меня интересуют итерационные. Классическим представителем которых является степенной метод)



-- 31.05.2014, 22:33 --

svv в сообщении #870020 писал(а):

Действуем матрицей на кучу разных векторов, получаем разные результаты. Если в этой куче есть собственный вектор, чем он будет выделяться?

Собственное число этого вектора будем наибольшим по модулю(с задаваемой точностью)

[svv]

[sam5213]

ну вот смотрите, что вы подразумеваете под "действуем матрицей"?

[ewert]

sam5213 в сообщении #870021 писал(а):

Классическим представителем которых является степенной метод)

Это всего лишь жаргон, притом довольно безграмотный -- если метод просто итерационный, то в нём как методе нет никаких степеней. Но в любом случае есть разные его варианты, и применяемые к разным классам матриц. Пока Вы не приведёте точную схему метода, который имеете в виду -- разговор так и останется беспредметным: пинг-понг -- это не совсем математика, как и наоборот.

[ИСН]

Мы берём какой-то вектор (произвольный; его можно разложить на собственные, типа как $\sum c_i\vec e_i$) и действуем на него матрицей 100500 раз. Что получится?

-- менее минуты назад --

(пусть каждому собственному вектору $\vec e_i$ соответствует собственное число $\lambda_i$)

[sam5213]

ИСН в сообщении #870029 писал(а):

Мы берём какой-то вектор (произвольный; его можно разложить на собственные, типа как $\sum c_i\vec e_i$) и действуем на него матрицей 100500 раз. Что получится?

-- менее минуты назад --

(пусть каждому собственному вектору $\vec e_i$ соответствует собственное число $\lambda_i$)

наверное значения вектора буду увеличиваться и хорошо увеличатся

-- 31.05.2014, 23:08 --

Цитата:

Это всего лишь жаргон, притом довольно безграмотный -- если метод просто итерационный, то в нём как методе нет никаких степеней. Но в любом случае есть разные его варианты, и применяемые к разным классам матриц. Пока Вы не приведёте точную схему метода, который имеете в виду -- разговор так и останется беспредметным: пинг-понг -- это не совсем математика, как и наоборот.

вот я ссылаюсь на эти объяснения
http://pyrkova.fizteh.ru/educational/WMath/manual_WMath/sm_2sn.html?start=0&img=600492