Можно ли изучить всю математику по книгам и работам Арнольда

[misha662]

Вопрос конечно наивный, но всё же.

В процессе изучения наук по разным источникам (в основном библиатеки колхоз и программы Archivarius3000) и конечно же заглядывая в разные труды В. И. Арнольда, начинаю приходить к выводу, что Арнольд гений не только математики но и гений донесения сути. Никакая логика с этим не справляется, наоборот логика делает суть примитивной. Логические доказательства омертвляют идеи и не генерируют задачи.
Ещё запутывание в науке растёт с количеством рассматриваемых авторов.

Курс Ландау и Лифшица около 5000 страниц - это пример системы при помощи которой много кто освоил ядро теоретической физики - система аналогов которой в мире нет, как по охвату так и по актуальности.

Труды Арнольда насчитывают более 150 единиц и состоят из более чем 7000 страниц взаимосвязаной информации.

Вопрос к экспертам: можно ли по книгам одного плодотворноейшего человека (Арнольда) изучить всю математику минимально обращаясь к другим источникам?

[Xaositect]

Изучить всю математику невозможно, а уж по книгам одного автора - тем более.

[Munin]

misha662 в сообщении #869726 писал(а):

Курс Ландау и Лифшица около 5000 страниц - это пример системы при помощи которой много кто освоил ядро теоретической физики - система аналогов которой в мире нет, как по охвату так и по актуальности.

Есть. Курс Грейнера, например.

misha662 в сообщении #869726 писал(а):

Вопрос к экспертам: можно ли по книгам одного плодотворноейшего человека (Арнольда) изучить всю математику минимально обращаясь к другим источникам?

Боюсь, таблицу умножения вы так не освоите :-)

-- 30.05.2014 23:41:43 --

PS У вас юзерпик совпадает с 2w_ink .

[Алексей К.]

Xaositect в сообщении #869737 писал(а):

Изучить всю математику невозможно

А если, допустим, человек бесконечно богат и конечно молод (и ему не надо будет тратить время на всяких там детей и мужей/жён/бытовуху), и достаточно глуп, чтобы самозабвенно изучать только математику --- то всё равно невозможно?

Я чисто про объёмы этих самых знаний спрашиваю.

[Munin]

Математика растёт по экспоненте. Если в начале 20 века ещё можно было охватить математику целиком - по крайней мере, "наследить" во всех её областях - мы знаем имена таких гигантов, как Пуанкаре, Гильберт, Колмогоров - то сейчас математика крупнее во много раз (20-100 по скромной оценке), и это выглядит нереалистичным.

[Xaositect]

Алексей К. в сообщении #869747 писал(а):

А если, допустим, человек бесконечно богат и конечно молод (и ему не надо будет тратить время на всяких там детей и мужей/жён/бытовуху), и достаточно глуп, чтобы самозабвенно изучать только математику --- то всё равно невозможно?
Я чисто про объём этих самых знаний.

Я не знаю, хотя можно попробовать оценить объем в страницах. Я вот стараюсь, хоть и не бесконечно богат и возможно не настолько глуп :)
И каждый раз оказывается, что есть еще одна интересная область, о которой я ничего не знаю, и по ней есть толстые книжки или хотя бы куча обзорных статей. А еще есть области, которые мне показались неинтересными, и по ним тоже есть толстые книжки.

[misha662]

Munin в сообщении #869749 писал(а):

Математика растёт по экспоненте. Если в начале 20 века ещё можно было охватить математику целиком - по крайней мере, "наследить" во всех её областях - мы знаем имена таких гигантов, как Пуанкаре, Гильберт, Колмогоров - то сейчас математика крупнее во много раз (20-100 по скромной оценке), и это выглядит нереалистичным.

Растёт количество бестолковой "математики", от этого и все кризисы. В головах у людей нет того волшебства которое воспринимается как предметы которые можно потрогать, и которое есть в книгах Арнольда и ему подобных.

[mihailm]

misha662 в сообщении #869726 писал(а):

...Вопрос к экспертам: можно ли по книгам одного плодотворноейшего человека (Арнольда) изучить всю математику минимально обращаясь к другим источникам?

Вместо того, чтобы рассуждать обо всей математике (т.е. ни о чем), пойдем по подразделам.
Начинаем:
Какой у нас первый предмет? Матан. И как там с этим матаном у Арнольда - да никак. Матан мимо.
Следующий предмет - ангем (хоть и не очень модный). Смотрим у Арнольда что про ангем? фиг! И он мимо!
Потом алгебра... мдя, лучше бы и не вспоминал)))

[Xaositect]

misha662 в сообщении #869755 писал(а):

Растёт количество бестолковой "математики", от этого и все кризисы. В головах у людей нет того волшебства которое есть в книгах Арнольда и ему подобных.

Ну Вы тогда объясните, какая математика бестолковая, а какая - нет.

Вот есть геометрия над конечными полями, которая, в том числе, используется в приложениях (криптография). Это бестолковая математика или нет?
Есть теория вычислений - очень формализованная область, Вам явно не понравится. Это бестолковая математика или нет? А Тао предлагает ее в Навье-Стоксе использовать.
Есть теория сложности, которая изучает, чем отличаются сложные задачи от простых. Чтобы решить $\mathrm{P} = \mathrm{NP}$, например, хотя пока до этого оооочень далеко и редко когда можно доказать что-то лучше, чем "для того, чтобы решить задачу, нужно прочитать входные данные $k$ раз". Это бестолковая математика или нет?

[Munin]

misha662 в сообщении #869755 писал(а):

Растёт количество бестолковой "математики"

Это вы как определили, что она бестолковая?

[Ms-dos4]

misha662 в сообщении #869755 писал(а):

Растёт количество бестолковой "математики"

Особенно это "интересно" слышать от того, кто математики не изучал.

[misha662]

mihailm в сообщении #869763 писал(а):

misha662 в сообщении #869726 писал(а):

...Вопрос к экспертам: можно ли по книгам одного плодотворноейшего человека (Арнольда) изучить всю математику минимально обращаясь к другим источникам?

Вместо того, чтобы рассуждать обо всей математике (т.е. ни о чем), пойдем по подразделам.
Начинаем:
Какой у нас первый предмет? Матан. И как там этим матаном у Арнольда - да никак. Матан мимо.
Следующий предмет - ангем (хоть и не очень модный). Смотрим у Арнольда что про ангем? фиг! И он мимо!
Потом алгебра... мдя, лучше бы и не вспоминал)))

Начинаете разделять математику - превращаете её в логику. У Арнольда всё это есть в гениальной и удивительной гармонии. Недавно я по настоящему понял что такое жорданова матрица оператора читая его работу под названием "сложность конечных последовательностей из нулей и единици и геометрия функциональных пространств". Он вообще каверзно называл свои работы, как бы дразня разделение математики на подразделы.

-- Пт май 30, 2014 22:11:37 --

Толковой я называю математику которая генерит в голове максимум идей из минимума полученой информации.

[Ms-dos4]

Во первых, математику по Арнольду вы не выучите, потому что его учебники очень специфические. Так например взяв его учебник по ДУ, вы ничего не поймете, пока не изучите их по каким либо курсам (он очень просто пишет, но что бы реально это понимать, ваш уровень должен быть существенно выше)

misha662 в сообщении #869772 писал(а):

Толковой я называю математику которая генерит в голове максимум идей из минимума полученой информации.

Это бред какой то

[arseniiv]

misha662 в сообщении #869726 писал(а):

Никакая логика с этим не справляется, наоборот логика делает суть примитивной. Логические доказательства омертвляют идеи и не генерируют задачи.

Э-эээ… А зачем вам математика, если вам не нравится логика? Как можно стоять на дыре в полу?

[Munin]

misha662 в сообщении #869772 писал(а):

Толковой я называю математику которая генерит в голове максимум идей из минимума полученой информации.

Осталось вам привести пример бестолковой по этому определению.