Теорема Барроу и теорема Ньютона-Лейбница. Кто следствие?

[integral2009]

Теорема Барроу и теорема Ньютона-Лейбница. Какая следует из какой?

[Brukvalub]

Ни одна из этих теорем не следует из другой.

[sergei1961]

Меня учили, что сама ф. Н-Л тоже была получена Иоганном Барроу, учителем Н., и что тот не возражал. Вроде Б. придумал метод разделения переменных на языке касательных, а это то же самое. Так написано у Арнольда, но это как всегда ярко, но без претензий на историческую точность. Вроде то же написано в исторической книге у Бурбаков. Интересно было бы получить точную ссылку.

[Brukvalub]

Меня учили математическому анализу, в котором эти две теоремы не связаны отношением следствия. А что там напридумывал Арнольд - меня не учили. Впрочем, как я слышал от спецов мех-матовского кабинета истории математики, от чтения его придумок поседело несколько профессоров, занимающихся историей математики.

[sergei1961]

Про следствия я ничего не говорил. Манера выражения-это Ваше дело, как и количество спеси. Хотелось бы найти подтверждение или опровержение того, что ф. Н-Л действительно была впервые получена Барроу, или это не так. Про Арнольда в плане точности фактов-согласен с Вами, но это так и написано. Про Бурбаков читал и слышал разное, но ни одного фактического опровержения информации о приоритетах в их исторической книге (или очерках в конце книг) не слышал ни разу.

[Brukvalub]

sergei1961 в сообщении #869576 писал(а):

Про следствия я ничего не говорил. ...

Про отношение следования говорил ТС. Не нужно влезать в чужую тему со своим самоваром со своими вопросиками (это требование оговорено в Правилах форума), тогда и спеси не огребете.

[integral2009]

В книжке Письменного (конспект лекций по высшей математике), написано следующее:

[Munin]

sergei1961 в сообщении #869576 писал(а):

Хотелось бы найти подтверждение или опровержение того, что ф. Н-Л действительно была впервые получена Барроу, или это не так.

В истории дела так не делаются. Подтверждение найти легко: это может быть документ или другое историческое свидетельство. А вот опровержение невозможно: если Барроу этой формулы не получал, то что же он, в дневниках так и записал: "сегодня, в 1660 году, я не получил формулу, которую получит мой ученик в 1670 году"? Нет, этого не будет, а значит, нельзя на такое историческое свидетельство указать. Зато возможно спросить, а откуда у Арнольда сведения про Барроу? И тут выяснится, реальный ли это факт, или выдуманный.

И ссылок никаких у Арнольда нет. (И сам он их больше не даст.) И в известных исторических документах такого нет.

Конкретно по поводу этого вопроса рекомендую
История математики (под ред. Юшкевича), т. 2 Математика XVII столетия.
Там подробно рассказано и про Барроу, и про Ньютона, и на каком уровне были математические познания Барроу, и то, что не сохранилось никаких данных о влиянии Барроу на Ньютона (у историков! а не то, что у Арнольда), и как выглядели первые сочинения Ньютона по математическому анализу, и как постепенно и несовершенно он продвигался к этой формуле (которую в виде формулы вообще так и не выразил).

[Brukvalub]

Выравнный из общего тела кусок ни о чем не говорит. Возможно, выше этот самый Письменный написал: "далее мы всюду ограничимся рассмотрением непрерывных функций". Если же он этого нигде не написал, то нужно изъять из обращения эти его конспекты и публично сжечь их на площади перед МГУ как недопустимую ересь.

-- Пт май 30, 2014 16:00:59 --

Munin в сообщении #869590 писал(а):

sergei1961 в сообщении #869576 писал(а):

Хотелось бы найти подтверждение или опровержение того, что ф. Н-Л действительно была впервые получена Барроу, или это не так.

В истории дела так не делаются. ...

И на форуме так дела не делаются, такой подход называется "захват чужой темы" и не поощряется правилами.

[Munin]

(Оффтоп)

Brukvalub в сообщении #869591 писал(а):

такой подход называется "захват чужой темы" и не поощряется правилами.

Кнопочка в полном вашем распоряжении.

[Oleg Zubelevich]

http://physics.ucsc.edu/~michael/barrowleibniz15.pdf

[ewert]

Brukvalub в сообщении #869591 писал(а):

нужно изъять из обращения эти его конспекты и публично сжечь их на площади перед МГУ как недопустимую ересь.

Письменный -- это известная притча во языцех. Однако с ним дело обстоит примерно так же, как с известным сборником типовых расчётов Кузнецова. Который по-хорошему тоже надо бы собрать да сжечь; да вот только конкурентов как-то не шибко много.

Что касается стартового вопроса, то на сегодняшний день эти теоремы и впрямь независимы: они и формальных условий требуют разных, и при доказательстве используется разная техника. С исторической же точки зрения всё обстоит ровно наоборот. В идейном отношении (т.е. если отвлечься от формальностей) это всё-таки одно и то же, а в момент зарождения никто об этих формальностях и не задумывался; даже и языка-то ещё не было, на котором можно было бы об этом думать. Поэтому обсуждать, Ньютон или Барроу первым сказал "мяу" и каким именно тоном сказал -- довольно праздно.

[patzer2097]

Brukvalub в сообщении #869591 писал(а):

нужно изъять из обращения эти его конспекты и публично сжечь их на площади перед МГУ как недопустимую ересь

действительно, это правильное место для всякой "недопустимой ереси"

[Oleg Zubelevich]

может надо было просто сказать, что в классе непрерывных подинтегральных функций из теоремы Ньютона -Лейбница следует теорема Барроу, а из теоремы Барроу+теорема Лагранжа следует теорема Ньютона-Лейбница

[ewert]

Oleg Zubelevich в сообщении #869631 писал(а):

а из теоремы Барроу+теорема Лагранжа следует теорема Ньютона-Лейбница

Она следует действительно из теоремы Лагранжа, но безо всякого Барроу. С другой стороны, из теоремы Барроу она тоже следует, но уже безо всякого Лагранжа и при дополнительном предположении, что производная непрерывна.