2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4  След.
 
 Теорема Барроу и теорема Ньютона-Лейбница. Кто следствие?
Сообщение30.05.2014, 12:43 


25/10/09
832
Теорема Барроу и теорема Ньютона-Лейбница. Какая следует из какой?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Барроу и теорема Ньютона-Лейбница. Кто следствие?
Сообщение30.05.2014, 13:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Ни одна из этих теорем не следует из другой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Барроу и теорема Ньютона-Лейбница. Кто следствие?
Сообщение30.05.2014, 13:52 


25/08/11

1074
Меня учили, что сама ф. Н-Л тоже была получена Иоганном Барроу, учителем Н., и что тот не возражал. Вроде Б. придумал метод разделения переменных на языке касательных, а это то же самое. Так написано у Арнольда, но это как всегда ярко, но без претензий на историческую точность. Вроде то же написано в исторической книге у Бурбаков. Интересно было бы получить точную ссылку.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Барроу и теорема Ньютона-Лейбница. Кто следствие?
Сообщение30.05.2014, 14:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Меня учили математическому анализу, в котором эти две теоремы не связаны отношением следствия. А что там напридумывал Арнольд - меня не учили. Впрочем, как я слышал от спецов мех-матовского кабинета истории математики, от чтения его придумок поседело несколько профессоров, занимающихся историей математики.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Барроу и теорема Ньютона-Лейбница. Кто следствие?
Сообщение30.05.2014, 14:14 


25/08/11

1074
Про следствия я ничего не говорил. Манера выражения-это Ваше дело, как и количество спеси. Хотелось бы найти подтверждение или опровержение того, что ф. Н-Л действительно была впервые получена Барроу, или это не так. Про Арнольда в плане точности фактов-согласен с Вами, но это так и написано. Про Бурбаков читал и слышал разное, но ни одного фактического опровержения информации о приоритетах в их исторической книге (или очерках в конце книг) не слышал ни разу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Барроу и теорема Ньютона-Лейбница. Кто следствие?
Сообщение30.05.2014, 14:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
sergei1961 в сообщении #869576 писал(а):
Про следствия я ничего не говорил. ...
Про отношение следования говорил ТС. Не нужно влезать в чужую тему со своим самоваром со своими вопросиками (это требование оговорено в Правилах форума), тогда и спеси не огребете.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Барроу и теорема Ньютона-Лейбница. Кто следствие?
Сообщение30.05.2014, 14:51 


25/10/09
832
В книжке Письменного (конспект лекций по высшей математике), написано следующее:
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Барроу и теорема Ньютона-Лейбница. Кто следствие?
Сообщение30.05.2014, 14:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
sergei1961 в сообщении #869576 писал(а):
Хотелось бы найти подтверждение или опровержение того, что ф. Н-Л действительно была впервые получена Барроу, или это не так.

В истории дела так не делаются. Подтверждение найти легко: это может быть документ или другое историческое свидетельство. А вот опровержение невозможно: если Барроу этой формулы не получал, то что же он, в дневниках так и записал: "сегодня, в 1660 году, я не получил формулу, которую получит мой ученик в 1670 году"? Нет, этого не будет, а значит, нельзя на такое историческое свидетельство указать. Зато возможно спросить, а откуда у Арнольда сведения про Барроу? И тут выяснится, реальный ли это факт, или выдуманный.

И ссылок никаких у Арнольда нет. (И сам он их больше не даст.) И в известных исторических документах такого нет.

Конкретно по поводу этого вопроса рекомендую
История математики (под ред. Юшкевича), т. 2 Математика XVII столетия.
Там подробно рассказано и про Барроу, и про Ньютона, и на каком уровне были математические познания Барроу, и то, что не сохранилось никаких данных о влиянии Барроу на Ньютона (у историков! а не то, что у Арнольда), и как выглядели первые сочинения Ньютона по математическому анализу, и как постепенно и несовершенно он продвигался к этой формуле (которую в виде формулы вообще так и не выразил).

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Барроу и теорема Ньютона-Лейбница. Кто следствие?
Сообщение30.05.2014, 14:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Выравнный из общего тела кусок ни о чем не говорит. Возможно, выше этот самый Письменный написал: "далее мы всюду ограничимся рассмотрением непрерывных функций". Если же он этого нигде не написал, то нужно изъять из обращения эти его конспекты и публично сжечь их на площади перед МГУ как недопустимую ересь.

-- Пт май 30, 2014 16:00:59 --

Munin в сообщении #869590 писал(а):
sergei1961 в сообщении #869576 писал(а):
Хотелось бы найти подтверждение или опровержение того, что ф. Н-Л действительно была впервые получена Барроу, или это не так.

В истории дела так не делаются. ...
И на форуме так дела не делаются, такой подход называется "захват чужой темы" и не поощряется правилами.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Барроу и теорема Ньютона-Лейбница. Кто следствие?
Сообщение30.05.2014, 15:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407

(Оффтоп)

Brukvalub в сообщении #869591 писал(а):
такой подход называется "захват чужой темы" и не поощряется правилами.

Кнопочка Изображение в полном вашем распоряжении.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Барроу и теорема Ньютона-Лейбница. Кто следствие?
Сообщение30.05.2014, 15:19 


10/02/11
6786
http://physics.ucsc.edu/~michael/barrowleibniz15.pdf

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Барроу и теорема Ньютона-Лейбница. Кто следствие?
Сообщение30.05.2014, 16:35 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Brukvalub в сообщении #869591 писал(а):
нужно изъять из обращения эти его конспекты и публично сжечь их на площади перед МГУ как недопустимую ересь.

Письменный -- это известная притча во языцех. Однако с ним дело обстоит примерно так же, как с известным сборником типовых расчётов Кузнецова. Который по-хорошему тоже надо бы собрать да сжечь; да вот только конкурентов как-то не шибко много.

Что касается стартового вопроса, то на сегодняшний день эти теоремы и впрямь независимы: они и формальных условий требуют разных, и при доказательстве используется разная техника. С исторической же точки зрения всё обстоит ровно наоборот. В идейном отношении (т.е. если отвлечься от формальностей) это всё-таки одно и то же, а в момент зарождения никто об этих формальностях и не задумывался; даже и языка-то ещё не было, на котором можно было бы об этом думать. Поэтому обсуждать, Ньютон или Барроу первым сказал "мяу" и каким именно тоном сказал -- довольно праздно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Барроу и теорема Ньютона-Лейбница. Кто следствие?
Сообщение30.05.2014, 18:45 
Заслуженный участник


14/03/10
867
Brukvalub в сообщении #869591 писал(а):
нужно изъять из обращения эти его конспекты и публично сжечь их на площади перед МГУ как недопустимую ересь
действительно, это правильное место для всякой "недопустимой ереси" :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Барроу и теорема Ньютона-Лейбница. Кто следствие?
Сообщение30.05.2014, 18:54 


10/02/11
6786
может надо было просто сказать, что в классе непрерывных подинтегральных функций из теоремы Ньютона -Лейбница следует теорема Барроу, а из теоремы Барроу+теорема Лагранжа следует теорема Ньютона-Лейбница

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Барроу и теорема Ньютона-Лейбница. Кто следствие?
Сообщение30.05.2014, 19:04 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Oleg Zubelevich в сообщении #869631 писал(а):
а из теоремы Барроу+теорема Лагранжа следует теорема Ньютона-Лейбница

Она следует действительно из теоремы Лагранжа, но безо всякого Барроу. С другой стороны, из теоремы Барроу она тоже следует, но уже безо всякого Лагранжа и при дополнительном предположении, что производная непрерывна.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 47 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group