Геометрия, хитрая задача.

[EtCetera]

Да, прошу прощения за невнимательность. Но сути дела это не меняет, Вы как-то странно считаете. $CD=AC-\frac{AB^2}{AC}$, что сразу следует из подобия $\triangle BDC\sim\triangle ABC$.
Upd: Исправлена опечатка: вместо $AB$ раньше стояло $BC$.

[ratay]

А ведь подобны будут треугольники АВС и АДВ.

[EtCetera]

Мы обсуждаем частный случай, когда $\angle ABC=90^{\circ}$.

[INGELRII]

А, так и впрямь проще. Моей целью было доказать, что ответ зависит от углов треугольника, о красоте и простоте доказательства я не слишком заботился.

[TOTAL]

INGELRII в сообщении #869475 писал(а):

Моей целью было доказать, что ответ зависит от углов треугольника, о красоте и простоте доказательства я не слишком заботился.

Ответ не зависит от углов.

[INGELRII]

TOTAL
Ну честное же слово. Положите, что угол $B$ прямой, задача мигом станет примитивной. Будьте добры, покажите, как так у Вас там выходит, будто $CD=63$?

[TOTAL]

INGELRII в сообщении #869492 писал(а):

Будьте добры, покажите, как так у Вас там выходит, будто $CD=63$?

Прочитайте выше про подобные треугольники.

[INGELRII]

Хм. Треугольники $BCA$ и $DCB$ подобны. Значит, $CD/BC=BC/AC, CD=BC^2/AC=64^2/8 \sqrt{65}=...$

[master]

INGELRII
63
не зависит от углов. подобные треугольники.

[TOTAL]

INGELRII в сообщении #869510 писал(а):

Хм. Треугольники $BCA$ и $DCB$ подобны.

Эти не подобны.

[master]

TOTAL в сообщении #869520 писал(а):

Эти не подобны.

B = 90 , подобны

[INGELRII]

Я, еще раз, рассматриваю частный случай, когда угол $ABC$ прямой. Если уж от этого угла ответ не зависит, то и для прямого угла он тот же, верно? Тогда сторона $AC$ гипотенуза, на ней же лежит точка $O$, и прямые $AO, AC$ совпадают. $BD$ перпендикулярно $AO$ то есть $AC$. Треугольники $BCD, ACB$ подобны, так как равны углы $BCD, ACB$, и углы $BDC, ABC$ прямые. Следовательно, верны пропорции из предыдущего сообщения.
Умоляю, скажите, где именно тут ошибка?! Честно, не вижу. Двадцать раз уже смотрел.

[master]

$BC^2=64*63$

[TOTAL]

INGELRII в сообщении #869523 писал(а):

Умоляю, скажите, где именно тут ошибка?! Честно, не вижу. Двадцать раз уже смотрел.

$BC^2=AC^2-AB^2=64^2-8^2$

[EtCetera]

INGELRII

INGELRII в сообщении #869510 писал(а):

Значит, $CD/BC=BC/AC, CD=BC^2/AC=64^2/8 \sqrt{65}=...$

Откуда такие страшные числа? По условию

Don-Don в сообщении #869041 писал(а):

$AB=8$, $AC=64$

Если эти данные подставить сюда:

EtCetera в сообщении #869358 писал(а):

$CD=AC-\frac{AB^2}{AC}$

то получается $CD=64-\frac{8^2}{64}=63$.