Обозначение в мат. логике

[vlitomsk]

Здравствуйте, назрел маленький, но важный вопрос:
Разбираю по мат. логике теорему о существовании модели, натыкаюсь одновременно в лекциях и учебнике Ершова, Палютина на обозначение $\sigma(T)$, где $T$ — это некоторый набор предложений, а сигмой(большой или маленькой) обозначается сигнатура алгебраической системы. Никак не могу найти толкование этой записи, помогите пожалуйста!

[Xaositect]

Сигнатура теории - набор всех предикатных и функциональных символов, используемых в формулах теории.

Ершов-Палютин, стр. 105 (по изданию 1987 года):

Цитата:

Последовательность $\Phi$ некоторых символов будем на-называть просто формулой, если она является формулой некоторой сигнатуры. Если $\Phi$ — формула, то через $\Sigma(\Phi)$ будем обозначать сигнатуру, все символы которой входят в $\Phi$, и $\Phi$ является формулой сигнатуры $\Sigma(\Phi)$. Ясно,что $\Sigma(\Phi)$ определяется по $\Phi$ однозначно.

Для теории $\Sigma(T)$, соответственно, будет объединение всех $\Sigma(\Phi)$ для всех формул $\Phi\in T$.

[vlitomsk]

Xaositect, спасибо!

[vlitomsk]

Вопрос off-topic:
Сначала в фундаментальной математике происходит какое-то открытие, а потом оказывается, что у него есть какое-то прикладное применение (те же преобразования Лоренца). А где сейчас используется теория моделей в чистом виде (кроме той же фундаментальной математики и функционального программирования)?