Задачи по механике

[svv]

DimaM, простите, совсем Вас не понимаю. Мы о второй задаче, 7.8? Там дано, что скорость цилиндров одинаковая, соответственно, энергия разная. Если бы было дано, что они разогнались, скатившись с одинаковой высоты, скорость у них была бы разная, а кинетическая энергия (конечно, включая энергию вращения) одинаковая.

[danil9500]

Я не совсем понял, ответ все-таки 1 или 2?

И еще вот в этой задаче

Я нашел формулу μ=tg(α) т.е. ответ tg10 град.? Тогда зачем писать про время спуска?

[arseniiv]

danil9500 в сообщении #869168 писал(а):

Я не совсем понял, ответ все-таки 1 или 2?

Ни то, ни другое.

[DimaM]

svv в сообщении #869129 писал(а):

простите, совсем Вас не понимаю. Мы о второй задаче, 7.8?

Моя вина. Я писал про скатывание с одинаковой высоты, а задача о другом.

-- 29.05.2014, 17:58 --

danil9500 в сообщении #869168 писал(а):

Я нашел формулу μ=tg(α) т.е. ответ tg10 град.?

Нет. Там, где вы нашли формулу, наверняка есть какие-то поясняющие слова - их нужно прочитать и понять.

[danil9500]

С задачей про горку я вроде разобрался, подскажите с цилиндрами, что у меня не так?

[svv]

Запишите, пожалуйста, формулу для кинетической энергии цилиндра (в $\TeX$).

[danil9500]

$T=\frac12I\omega^2$

[svv]

Спасибо.
Давайте посмотрим, так ли это.

Пример 1. Цилиндр с массой $m$ скользит по льду со скоростью $v$, не вращаясь ($\omega=0$). Подставляя в $T=\frac 1 2 I\omega^2$ значение $\omega=0$, получим $T=0$. Правдоподобно ли это?

Пример 2. Первый автомобиль подняли с помощью домкрата. Его колесо вращается с угловой скоростью $\omega$. Второй автомобиль едет по дороге, у него такое же колесо вращается с той же угловой скоростью $\omega$. Одинакова ли кинетическая энергия колес для наблюдателя, стоящего на земле? Согласно формуле $T=\frac 1 2 I\omega^2$ да, но правдоподобно ли это?

Если цилиндр начать постепенно переделывать в пулю из первой задачи, на каком этапе мы должны будем внезапно с формулы $T=\frac 1 2 I\omega^2$ для цилиндра перескочить на формулу $T=\frac 1 2 m v^2$ для пули? Загадка!

[danil9500]

Все, понял: $T=\frac12mv^2+\frac12I\omega^2. Только у сплошного цилиндра момент инерции в 2 раза меньше, все остальные значения вроде те же самые.

[svv]

Да, всё правильно!

Маленькое предостережение: кинетическая энергия равна сумме
$\bullet$ кинетической энергии поступательного движения $\frac 1 2 m v^2$ и
$\bullet$ кинетической энергии вращательного движения $\frac 1 2 I\omega^2$.
Просто и понятно.

Но где, собственно, гарантия, что нет третьего слагаемого, «поступательно-вращательного»? Чего-то вроде $Kv\omega$?

Ответ: оно есть. Но оно обращается в нуль, если под $v$ понимать скорость центра масс, а под $I$ момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс. Так что у нас всё в порядке, но будьте осторожны!

[danil9500]

Спасибо за доп. информацию, но я не понимаю как сравнить эти две энергии: слагаемое $\frac 1 2mv^2 есть в обоих, но компонента вращательного движения во одном из них больше в два раза, соответственно, непонятно как посчитать отношение T_1 к T_2

[svv]

Их в самом деле невозможно сравнить, пока не найдена связь между $\omega$ и $v$.

Поверите или нет, но если в условии Вашей задачи указать, что возможно проскальзывание, т.е. какая-либо связь между $\omega$ и $v$ отсутствует, задача не будет иметь однозначного решения.

[danil9500]

В задаче же сказано найти отношение, значит оно должно быть. Или задача неправильная?

[svv]

Задача правильная, как раз потому, что цилиндры катятся без проскальзывания (=без скольжения). Это условие позволяет найти связь между $\omega$ и $v$ (скорость движения оси вращения цилиндра). Подсказка: скорость нижней точки цилиндра при отсутствии проскальзывания равна нулю.

[danil9500]

т.е. первая компонента обнуляется и отношение равно 2? Но вы говорили это неправильно.