Параметрическая функция спирали, намотанной на торус.

[Lobster]

Доброго времени суток
Необходимо нарисовать спираль, намотанную на торус.
(Напоминаю, торус - это "бублик" )
Вопрос сводится к нахождению параметрической функции этой спирали.
Общий вид параметрической функции обычной спирали(винтовой линии) представляет собой:
$x=a\cos(t)$
$y=a\sin(t)$
$z=tb$

Но как сделать так, чтобы спираль была замотана по окружности ?

[Lion]

Если "торус" --- это тор, то можно, например, ввести на нем координаты $\phi$ и $\psi$, а потом записать в этих координатах уравнение спирали, пользуясь периодичностью. Только нужно так подобрать коэффициенты спирали, чтобы она получилась замкнутой линией, а не т.н. плотной обмоткой тора.

P.S. То, что написали Вы, на тор не наматывается.

[Someone]

Предполагается, что тор образован вращением окружности радиуса $r$ вокруг прямой, лежащей в плоскости окружности на расстоянии $R$ от центра окружности. Систему координат выберем так: ось $Oz$ совпадает с упомянутой прямой, ось $Ox$ проходит через центр окружности. Параметрические уравнения тора:

$$\begin{cases}x=(R-r\cos\psi)\cos\varphi\text{,}\\ y=(R-r\cos\psi)\sin\varphi\text{,}\\ z=r\sin\psi\text{.}\end{cases}$$

Подставьте в них

$$\begin{cases}\varphi=at\text{,}\\ \psi=bt\text{.}\end{cases}$$

[Lobster]

Большое спасибо
Задача решена.