Почему нужно доказывать Теорему Кантора-Бернштейна?

[arseniiv]

Rich в сообщении #868042 писал(а):

Так $a_i$ это элемент или подмножество? Почему тогда Вы используете обозначение $\in$,а не $\subset$. Если подмножество каким образом умножение на 2 делает его элементом другого множества?

$\mathbb Z_2 \equiv \mathbb Z/2\mathbb Z = \{\{0,\pm2,\pm4,\ldots\},\{\pm1,\pm3,\pm5,\ldots\}\}$.

[lena7]

Rich в сообщении #868042 писал(а):

Так $a_i$ это элемент или подмножество? Почему тогда Вы используете обозначение $\in$,а не $\subset$. Если подмножество каким образом умножение на 2 делает его элементом другого множества?Почему не умножив на два мы не можем утверждать,что оно уже лежит в множестве,которое больше?

А что, элементами множества не могут быть другие множества? Каждое $a_i\subset \mathbb Z$. Множество $\mathbb Z_2$ состоит из двух элементов. Первый элемент -- множетсво четных чисел $\{0,\pm 2,\pm 4,\ldots\}\subset \mathbb Z$, второй элемент -- множество нечётных чисел $\{\pm 1,\pm 3,\ldots\}\subset \mathbb Z$. Оба множества называются классами вычетов по модулю $2$: все числа из первого множество дают при делении на $2$ остаток $0$, все числа из второго дают остаток $1$. Больше остатков на $2$ не бывает, поэтому $\mathbb Z_2$ состоит из двух элементов.

Сами сообразите, что представляет собой $\mathbb Z_4$, и почему ни один элемент $\mathbb Z_2$ не принадлежит $\mathbb Z_4$, а если умножим все входящие числа на $2$, то полученные множества уже будут элементами $\mathbb Z_4$.

[Rich]

Теперь все ясно