Примитивная рекурсивность

[RikkiTan1]

Доброго времени суток!
Есть такая задача. Докажите примитивную рекурсивность функции
$f(n)$=произведение простых делителей числа $n$.$(f(0)=f(1)=1)$
Я написал так:

$$f(n)=\prod\limits_{y \leqslant n}\left[y \cdot p(y) \cdot\overline{sg}(Rm(y,n)) +sg(1-p(y)+Rm(y,n))\right]$$

где $p(y)$ - функция проверки является ли число $y$ простым($p(y)=1$) или нет($p(y)=0$)
$Rm(y,n)$ - остаток от деления $n$ на $y$
Проверил для случайных чисел, во все случаях функция правильно считает, но преподаватель задание не засчитал

[Xaositect]

По-моему верно.
Может быть, от Вас ожидали всю цепочку начиная от основных функций?

[RikkiTan1]

Спасибо! Условие было в точности такое, какое я написал. Да, теперь сиди и гадай что не так, преподаватель как-нибудь бы хоть откомменитровал, а то просто нарисовал минус в кружочке и точку рядом