Теория вероятностей точность и надежность эксперимента

[Jesus_in_Vegas]

Помогите пожалуйста разобраться в задаче, хотя бы с чего тут начинать, что здесь имеют в виду под точностью и надежностью? Условие такое:

Сколько независимых экспериментов надо провести с целью определения вероятности появления орла с точностью не худшей 0,001 при надежности не ниже чем 0,95?

[faruk]

Jesus_in_Vegas в сообщении #867582 писал(а):

Помогите пожалуйста разобраться в задаче, хотя бы с чего тут начинать, что здесь имеют в виду под точностью и надежностью? Условие такое:

Сколько независимых экспериментов надо провести с целью определения вероятности появления орла с точностью не худшей 0,001 при надежности не ниже чем 0,95?

$n$ — число бросаний монеты
$p$ — вероятность выпадения орла, полученная в результате эксперимента

Вы должны c надёжностью 0,95 гарантировать, что фактическая вероятность появления орла находится в пределах $p-0.001 ..... p+0.001$. Чем больше бросаний монеты будет сделано, тем точнее и надёжнее будет определена вероятность появления орла.
Требуется найти минимальное $n$.

При решении задачи можно использовать аппроксимацию биномиального распределения нормальным.

[arseniiv]

По-моему, Jesus_in_Vegas как раз и интересовало, что такое «с надёжностью $a$». Это должно где-то оговариваться. (Не хотел писать, потому что не знаю теорверно-статистического фольклора.)

[Jesus_in_Vegas]

arseniiv
да, именно это и интересовало..

-- 25.05.2014, 19:19 --

faruk
а могли бы Вы объяснить что в этом условии есть "надежность"?
Правильно ли я понимаю, что "с точностью не худшей 0,001" это есть среднеквадратическое отклонение?

[provincialka]

Нет, это доверительный интервал. Именно он рассчитывается с той или иной надежностью.

[ewert]

Jesus_in_Vegas в сообщении #867582 писал(а):

Сколько независимых экспериментов надо провести с целью определения вероятности появления орла с точностью не худшей 0,001 при надежности не ниже чем 0,95?

Странная формулировка. Чего её определять, вероятность -- она и так известна. Если же нет, т.е. если монета кривая, то данных недостаточно.

[faruk]

arseniiv в сообщении #867646 писал(а):

По-моему, Jesus_in_Vegas как раз и интересовало, что такое «с надёжностью $a$». Это должно где-то оговариваться. (Не хотел писать, потому что не знаю теорверно-статистического фольклора.)

Jesus_in_Vegas в сообщении #867654 писал(а):

faruk
а могли бы Вы объяснить что в этом условии есть "надежность"?

На фольклоре это значит, что ограниченный с боков купол Гаусса имеет площадь 0,95.

ewert в сообщении #867666 писал(а):

данных недостаточно

Всё равно надо решать.

Например, посмотреть, при каком $p$ будет наиболее неблагоприятный результат.

[ewert]

faruk в сообщении #867669 писал(а):

Всё равно надо решать.

Решать-то можно. Вот только ответ дать невозможно.

[faruk]

У меня получилось число 960400.

[Jesus_in_Vegas]

faruk
я стала решать по формуле: $n\geq\frac{pq}{\varepsilon^{2}}[(\Phi^{-1}(\frac{\beta}{2})]^{2}$
$\beta=0,95$
$\varepsilon=0,001$
$p=q=0,5$
по условию. Все так?

ну в принципе ответ такой же значит все сделала правильно)
спасибо за помощь!

[provincialka]

Наверное, верно. Только странно искать доверительный интервал для известной вероятности.

[Otta]

Jesus_in_Vegas в сообщении #868404 писал(а):

$p=q=0,5$

Вот только этого Вам никто не обещал, поскольку вероятность появления орла пытаются определить, наоборот.
Формула нормальная. Что $p,q$ неизвестны, для грубой оценки $n$ снизу нестрашно. Достаточно заметить, что $p(1-p)\le \frac 14$ при всех значениях $p$.