Бусина на спице

[Ingus]

Бусина надета на спицу. Спица вращается в горизонтальной плоскости. При определенной скорости вращения бусина начнет движение по спице. Трение есть.
Как будет выглядеть лагранжиан такой системы? Может есть примеры в литературе?

[DimaM]

При наличии трения, вроде, лагранжиан смысла не имеет.

Можно записать уравнение движения и попробовать его решить.

[Ingus]

Логично... Трение и лагранжиан несовместимы.
Допустим трения нет. Уравнение движения получим из лагранжиана. Как он выглядит?

-- 22.05.2014, 13:08 --

Кинетическая энергия двухкомпонентная? от радиальной и тангенциальной скоростей бусины, а потенциальная от центробежного потенциала?

-- 22.05.2014, 13:10 --

Если трение есть, движение происходит под действием разности сил - центробежной и трения. ДУ имеет аналитическое решение. Такой подход правомерен или нет?

-- 22.05.2014, 13:16 --

Или, например, траектория между двумя положениями бусины в ИСО минимизирует действие. Такой подход можно использовать при наличии трения?

[DimaM]

Ingus в сообщении #866404 писал(а):

Допустим трения нет. Уравнение движения получим из лагранжиана. Как он выглядит?

А зачем здесь вообще лагранжиан? Уравнение движения во вращающейся системы можно записать сразу.

Ingus в сообщении #866404 писал(а):

Кинетическая энергия двухкомпонентная? от радиальной и тангенциальной скоростей бусины

Только радиальная. Если писать тангенциальную, то придется учитывать работу силы реакции спицы (которая противоположна силе Кориолиса и непотенциальная - зависит от радиальной скорости).

Про лагранжиан во вращающейся СО можно почитать, например, здесь, параграфы 21-22.

[Ingus]

DimaM в сообщении #866411 писал(а):

то придется учитывать работу силы реакции спицы (которая противоположна силе Кориолиса и непотенциальная - зависит от радиальной скорости).

В конце пар. 21 Мултановский пишет, что 1) уравнения Лагранжа инвариантны относительно перехода к НСО. 2) силы инерции - обобщенно- потенциальны.
Значит Кориолиса - несовсем непотенциальна?

Вопрос. Если инвариантны, то без разницы в какой системе решать задачу. В ИСО нет кориолесицы никакой. Зато в НСО траектория известна... На чем остановиться?

[DimaM]

Ingus в сообщении #866447 писал(а):

В ИСО нет кориолесицы никакой. Зато в НСО траектория известна... На чем остановиться?

Лучше, по-моему, в НСО.
В ИСО надо учитывать работу силы реакции (которая меняет тангенциальную скорость бусинки).

[Ingus]

"Следует заметить, что при всей фундаментальной значимости концепция действия не покрывает некоторых случаев макроскопической механики, например, не позволяет написать действие в случае наличия произвольных диссипативных сил, и соответственно не позволяет воспользоваться для их описания принципом наименьшего действия."
Печаль...
При наличии трения о лагранжевом формализме стоит забыть... Неужели остается считать движение под действием фиктивных сил в НСО??
А в ИСО какая сила движет бусину??

[DimaM]

Ingus в сообщении #866455 писал(а):

А в ИСО какая сила движет бусину??

Сила реакции со стороны спицы.

Ну зачем вам здесь лагранжиан? В НСО уравнения движения легко записываются по Ньютону, в том числе и с трением.

[Oleg Zubelevich]

DimaM в сообщении #866403 писал(а):

При наличии трения, вроде, лагранжиан смысла не имеет.

это глупость

[ewert]

Oleg Zubelevich в сообщении #866513 писал(а):

а зачем вращающуюся СО привлекать ? от ума?

нет, всего лишь во избежание абсолютно бессмысленных простыней

[Ingus]

DimaM в сообщении #866457 писал(а):

В НСО уравнения движения легко записываются по Ньютону, в том числе и с трением.

Так?
$ma=F_{cntrb} - F_{trmg} - F_{trcoriolis}$

-- 23.05.2014, 11:22 --

То есть движущей силой является центробежная, а сопротивляются ей сила трения от веса (прижимает вес) и сила трения от Кориолиса (прижимает он).

[DimaM]

Ingus в сообщении #866851 писал(а):

Так?
$ma=F_{cntrb} - F_{trmg} - F_{trcoriolis}$

Почти. Сила тяжести и сила Кориолиса направлены под прямым углом друг к другу, поэтому надо их сперва сложить векторно, чтоб получить силу реакции, а потом уже вычислять силу трения.

[Ingus]

Интересный подход - через работу http://www.rae.ru/fs/pdf/2005/6/1.pdf. Правомерен в данном случае с бусиной?

-- 23.05.2014, 12:35 --

DimaM в сообщении #866861 писал(а):

Сила тяжести и сила Кориолиса направлены под прямым углом друг к другу, поэтому надо их сперва сложить векторно, чтоб получить силу реакции, а потом уже вычислять силу трения.

А по моему не надо. Силы трения от перечисленных сил направлены по спице. Их можно складывать скалярно.

[DimaM]

Ingus в сообщении #866870 писал(а):

Интересный подход - через работу http://www.rae.ru/fs/pdf/2005/6/1.pdf.

По-моему, лажа. Ну или крайне нетрадиционное понимание термина "работа".

Ingus в сообщении #866870 писал(а):

Силы трения от перечисленных сил направлены по спице. Их можно складывать скалярно.

Неверно. Нет "сил трения от перечисленных сил", есть одна сила трения, пропорциональная (в модели) силе реакции. Поэтому надо силу реакции вычислить.

[Ingus]

DimaM в сообщении #866872 писал(а):

есть одна сила трения

Допустим. Но что мешает складывать скалярно ее известные компоненты, не зная ее саму?

-- 23.05.2014, 13:52 --

Другими словами. Наша сила реакции раскладывается на две известные ортогональные компоненты - пропорциональные тяжести и кориолиса. вклад каждой из них складывается скалярно.