Всем огромное спасибо.
Мне дали подсказку, как это посчитать в WolframAlfa, и он посчитал, формула есть.
Но выяснил одну интересную вещь.
Если взять несимметричный определитель, общего вида, то разложение "в лоб" будет содержать
слагаемых, каждое из которых содержит n множителей. Легко посчитать число операций:
умножений,
сложений (вычитание считаем как сложение).
Если же применить разложение по столбцу/строке, в полученных определителях меньшего порядка также разложение по столбцу/строке и т. д. вплоть до определителя 1х1, получим:
для определителя 2x2 то же количество операций: 2 умножения, 1 сложение.
для определителя порядка N будет:
умножений,
сложений,
где
- число умножений для определителя порядка
,
- число сложений для определителя порядка
.
В итоге, для определителя общего вида разложение по строке получается всегда выгоднее, чем "в лоб", по количеству умножений, а по числу сложений совершенно одинаково.
Но для симметричной матрицы всё меняется. Здесь возникают одинаковые члены, которые (в качестве примера) можно представить как
вместо
(4 умножения, 1 сложение заменяются на 3 умножения, 0 сложений). Я не выяснил, как именно все меняется. Но похоже, с некоторого момента становится выгоднее вычислять "в лоб". Интересно, с какого именно.