Область сходимости ряда

[Limit79]

Здравствуйте!

Подскажите, пожалуйста, как найти область сходимости ряда:

$$\sum\limits_{n=0}^{\infty} \frac{\sin \left ( \frac{\pi}{4} + \frac{\pi n}{2} \right )}{n!} \left ( x - \frac{\pi}{4} \right )^n$$

Можно ли воспользоваться тем, что

$$\frac{\sin \left ( \frac{\pi}{4} + \frac{\pi n}{2} \right )}{n!} \left ( x - \frac{\pi}{4} \right )^n \leqslant \frac{1}{n!} \left ( x - \frac{\pi}{4} \right )^n$$

Потом доказать, по Даламберу, например, что ряд

$$\sum\limits_{n=0}^{\infty} \frac{1}{n!} \left ( x - \frac{\pi}{4} \right )^n$$

сходится при всех $x \in R$, и, следовательно, исходный ряд тоже сходится при всех $x \in R$?

Спасибо!

[gris]

Только надо в первом неравенстве поставить модули и говорить об абсолютной сходимости второго ряда.

[Limit79]

gris
Понял, спасибо!