Вопрос по классической логике

[nana]

Правильно ли я понимаю, что в классической логике или может быть только исключающим, например
"Теория А либо истина либо ложна", является истиным утверждением, и не предполагается вариантов, "и то и другое", "ни то ни другое"

[_Ivana]

А вот, к примеру, число $5$ - оно истинно или ложно? В Си оно истинно, а в Паскале, насколько я понимаю - syntax error...

[nana]

_Ivana в сообщении #865508 писал(а):

А вот, к примеру, число $5$ - оно истинно или ложно? В Си оно истинно, а в Паскале, насколько я понимаю - syntax error...

Ну, в языках с булевыми типами, как правило, трактуется как истино. А что, в паскале выражение "if 5 print foo", ничего не напечатает? И какое это имеет отношение к вопросу?

-- 20.05.2014, 14:22 --

_Ivana в сообщении #865508 писал(а):

А вот, к примеру, число $5$ - оно истинно или ложно? В Си оно истинно, а в Паскале, насколько я понимаю - syntax error...

Я не знаю паскаль, но рискну предположить, что syntax-err там из-за строгой типизации, паскалевский компилятор, вероятно, не умеет приводить типы автоматом. Ведь Вирт был не таким дураком, чтобы разрабатывать "умный компилятор", зачем возиться, если часть работы можно повесить на пользователя.

[Munin]

nana в сообщении #865507 писал(а):

Правильно ли я понимаю, что в классической логике или может быть только исключающим

Нет, конечно.

nana в сообщении #865507 писал(а):

"Теория А либо истина либо ложна", является истиным утверждением, и не предполагается вариантов, "и то и другое", "ни то ни другое"

Если верно утверждение, что "не может быть, чтобы теория А была и истинной, и ложной" ($\lnot(\operatorname{true}A\wedge\operatorname{false}A)$), то "или" - исключающее. Но не ко всем утверждениям с "или" в довесок прилагается такое утверждение. Например, утверждение "сегодня четверг, или сегодня дождик", может стать истинным и при дождике в четверг - когда оба операнда истинны.

[nana]

Munin в сообщении #865549 писал(а):

может стать истинным

Каковы условия того, чтобы это утверждение стало истинным при дождике в четверг?
PS. Я не совсем понял. Эта формула, мы в нее подставляем значения. Если считать, что это не исключающее или, оно нам ничего не дает, потому что утверждение или верна или не верна, пополняется другим "смыслом" верна и не верна одновременно, и т.д., логика превращается в демагогию.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Причина переноса: не указана.

[svv]

nana в сообщении #865509 писал(а):

Я не знаю паскаль, но рискну предположить, что syntax-err там из-за строгой типизации, паскалевский компилятор, вероятно, не умеет приводить типы автоматом. Ведь Вирт был не таким дураком, чтобы разрабатывать "умный компилятор", зачем возиться, если часть работы можно повесить на пользователя.

О! Тогда Вы поймёте и такое рассуждение. Операция «исключающее или» (xor), как и другие операции, не настолько умная, чтобы что-то знать о том, возможна ли ситуация, когда оба операнда истинны, и вообще, все ли комбинации значений возможны. Ей незачем быть такой умной. Её дело — вычислять результат. Скажем, xor от операндов (теория истинна, теория ложна) выдала бы ложь, если бы оба операнда были истинны. А то, что такого быть не может — не её забота, а каких-то там аксиом.

[provincialka]

nana в сообщении #865550 писал(а):

логика превращается в демагогию.

А почему бы и нет? Вы думаете, что логическим преобразованием можно получить какой-то новый смысл? Мат. логика - чрезвычайна банальна, она превращает истинные высказывания в истинные, а ложные - в ложные.

[Munin]

provincialka в сообщении #865572 писал(а):

Вы думаете, что логическим преобразованием можно получить какой-то новый смысл? Мат. логика - чрезвычайна банальна, она превращает истинные высказывания в истинные, а ложные - в ложные.

Ну, иногда она позволяет узнать, что высказывание истинно или ложно, в то время как раньше не было известно, истинно это высказывание или ложно.

[arseniiv]

nana, значения формул, составленных из двух пропозициональных переменных в зависимости от значений этих переменных в классической логике — это булевы функции двух аргументов. Их 16 штук, среди которых есть как «не исключающее» или, так и исключающее.

[Sonic86]

arseniiv в сообщении #865664 писал(а):

nana, значения формул, составленных из двух пропозициональных переменных в зависимости от значений этих переменных в классической логике — это булевы функции двух аргументов. Их 16 штук, среди которых есть как «не исключающее» или, так и исключающее.

Я сначала тоже подумал, что ТС спрашивает про то, существует ли функция $x\vee y$. Потом почитал ответы и подумал, что ТС спрашивает про закон противоречия $x\wedge \neg x=0$. В итоге забил...

[nana]

Sonic86 в сообщении #865667 писал(а):

что ТС спрашивает про закон противоречия $x\wedge \neg x=0$. В итоге забил...

Да, я приблизительно на эту тему. Допустим у нас есть высказывание "Предположение, что сегодня тепло -- есть или истина или ложь" это высказывание истино. Оно эквивалентно первому. Мы не знаем, ложно ли само утверждение, мы не знаем, тепло сегодня или нет, но мы знаем, что это утверждение либо истино либо ложно. Из этого мы можем сделать обобщение "истиной является то (тот факт) что: любое высказывание либо истино либо ложно". А теперь, например берем такое высказывание: этот цветок красивый. Это правда или нет? Исходя из нашего обобщенного закона, мы должны сделать вывод, что высказывание это либо истино либо ложно. Однако, красота - понятие субъективное, и мы не можем сделать вывод о красоте цветка безотносительно субъекта (оценивающего). Также мы не можем в общем случае, определить объективность высказывания. Получается, что наше обобщение бесполезно, оно не может в общем случае быть истиным, фактически, это означает, что само утверждение о том, что "любое утверждение может быть либо истиной либо ложью" ложно.

[_Ivana]

nana, пока вас не забанили навсегда (а мне недавно было видЕние, что это произойдет) - вы мой пример так и не поняли (или сделали вид, что не поняли). Истинным или ложным может быть высказывание. А если что-то не является высказыванием ("этот цветок красивый" может как являться высказыванием, так и не являться, в зависимости от контекста), или не приводится к нему однозначным приведением типов, то оно не может быть ни истинным, ни ложным.