Несобственный интеграл

[TopLalka]

Дайте подсказку.
При каких $a>0, b>0$ сходится интеграл $\int_{x=b}^{\infty} \sqrt{\sqrt{x+a}-\sqrt{x}} - \sqrt{\sqrt{x}-\sqrt{x-b}}$

[provincialka]

Тут дело не в интеграле. Вы сможете оценить поведение подынтегральной функции в бесконечности?

[TopLalka]

provincialka в сообщении #865782 писал(а):

Тут дело не в интеграле. Вы сможете оценить поведение подынтегральной функции в бесконечности?

Могу сказать, что она стремится к нулю. Как именно я должен оценить ее?

[provincialka]

Этого мало. Надо найти порядок малости этой функции.
Можно, например, умножить и разделить на сопряженное выражение. Или сразу использовать разложение по Тейлору. По степеням $\frac1x$.