Математические головоломки для школьников

[useraaa]

Белка и орехи

Белка, делая запасы на зиму, наткнулась на большую кучу орехов. Она трудилась три ночи, заполняя орехами своё гнездо. Сколько орехов исчезло из кучи, если в первую ночь белка унесла вдвое меньше орехов, чем в обе последующие (вместе взятые), а в последнюю - на один орех меньше, чем в обе предыдущие?

Составляю уравнение, и вместо решения получаю для искомого неизвестного равно 1, но это неверно. Ответ известен. Помогите разобраться с решением.

Deggial: капслок убран, как запрещённый правилами.

[provincialka]

В таком виде решение неоднозначное. Если убрать слова "вместе взятые" - решение одно, но странное в этом контексте.

-- 19.05.2014, 14:42 --

Хм... Или "в обе предыдущие" означает в каждую из них"?

[Ms-dos4]

provincialka
Да нет, там же написано "вместе взятые"

Так то конечно задача неоднозначная, и подходящих решений можно выписать сколько угодно. Например даже 1+1+1 подходит.
Если ТС интересно, то всё множество решений выглядит так
$\[\left\{ \begin{array}{l} {x_1} = 2n + 1\\ {x_2} = n + 1\\ {x_3} = 3n + 1 \end{array} \right.\]$, где $\[n \in {{\rm{N}}_{\rm{0}}}\]$ (натуральные с нулём).
Соотв. всего орехов $\[3(2n + 1)\]$

[useraaa]

Ms-dos4, подскажите как вы составили данное множество? если вас не затруднит разумеется. Спасибо!

-- 19.05.2014, 15:48 --

Верно ли то, что всего всего было $ x+y+z=3x$ орехов.
Про первый день известно $2x=y+z$, про последний $z+1=x+y$. Так верно? Или для решения нужно через одно неизвестное $n$ записать?

[Ms-dos4]

useraaa
Это верно. Разрешите систему (ваше уравнение 2 и 3), например взяв $\[x\]$ за свободную переменную (т.е. выразить $\[y\]$ и $\[z\]$ черен неё), и затем заметьте, что чтобы число орехов было натуральным, $\[x\]$ должен быть нечётным числом, т.е. $\[x = 2n + 1\]$

[useraaa]

Ms-dos4
получил $y=\frac{x+1}{2}$ и $z=\frac{3x-1}{2}$
дальше, не совсем понятно как действовать, т.е. как перейти к $n$, за подсказку с нечетным $x$ спасибо!

[Ms-dos4]

useraaa
Ну так обратите внимание, что $\[y\]$ и $\[z\]$ будут целыми, если $\[x\]$ - нечётное число. Дабы они были и положительны, выбираете $\[x = 2n + 1\]$, откуда $\[y = n + 1\]$ и $\[z = 3n + 1\]$. Везде $\[n \in {{\rm{N}}_0}\]$

[useraaa]

Ms-dos4
Большое спасибо! Вы помогли мне разобраться.

[TOTAL]

(Оффтоп)

useraaa в сообщении #865152 писал(а):

Сколько орехов исчезло из кучи, если в первую ночь белка унесла вдвое меньше орехов, чем в обе последующие (вместе взятые), а в последнюю - на один орех меньше, чем в обе предыдущие?

Чтобы узнать, сколько орехов исчезло из кучи, информации об этой конкретной белке мало, нужно ещё знать количество орехов, унесенных другими участниками. Поэтому правильно спрашивать о количестве орехов, унесенных белкой и только ей.