О функции распределения простых чисел

[vorvalm]

vvv369 в сообщении #864659 писал(а):

то есть то, что
$2\pi(n)\geqslant \pi(2n) $ я доказал?

А что тут доказывать? $2\frac{n}{\ln n}\geqslant \frac{2n}{\ln{2n}}$

[Sonic86]

vvv369 в сообщении #864659 писал(а):

то есть то, что
$2\pi(n)\geqslant \pi(2n) $ я доказал?

Я еще не проверял, но из оценки асимптотики получаем, что это неравенство верно для всех $n$ больших некоторого $n_0$.

vvv369 в сообщении #864659 писал(а):

Sonic86 писал(а):

Кстати, явных ссылок на теорему 2 в тексте не видно.

Она в дальнейшем нигде не используется

А зачем она тогда? Предлагается в качестве результата?

[vvv369]

Sonic86 в сообщении #864676 писал(а):

Цитата:

vvv369 в сообщении #864659
писал(а):

Цитата:

Sonic86 писал(а):
Кстати, явных ссылок на теорему 2 в тексте не видно.

Она в дальнейшем нигде не используется

А зачем она тогда? Предлагается в качестве результата?

Да, совершенно верно.
Но меня смущает один момент: во всех своих доказательствах я предполагал, что если интервалы $[0;b]$ и $[a;a+b]$ равны, то в силу

$\sum\limits_{p \leqslant \sqrt {a+b}} \left\lfloor \frac{a+b}{p}\right\rfloor - \sum\limits_{p \leqslant \sqrt {a+b}} \left\lfloor \frac{a}{p}\right\rfloor \geqslant \sum\limits_{p \leqslant \sqrt {a+b}} \left\lfloor \frac{b}{p}\right\rfloor $
выполняется
$\sum\limits_{p \leqslant \sqrt {a+b}} \Omega(a+b,p) - \sum\limits_{p \leqslant \sqrt {a+b}} \Omega(a,p) \geqslant \sum\limits_{p \leqslant \sqrt {a+b}} \Omega(b,p)$
правомерно ли так считать? Или нужно последнее утверждение доказывать?