Что такое алгебраическая величина?

[provincialka]

Munin в сообщении #864326 писал(а):

Я по-вашему не понимаю. Что такое "шкала отношений"?

В теории измерений численная шкала - это набор численных моделей. Численная модель - отображение из моделируемого объекта (рассматриваемого как множество) в $\mathbb R$. Разные шкалы различаются набором допустимых преобразований.
Например, количественные шкалы получаются "прикладыванием" эталона к некоторой "точке отсчета". Если точка отсчета не фиксирована (пример - календарь, шкалы температуры) - получаем шкалу интервалов. Допустимые преобразования - $y=kx+b$
Насколько я понимаю, энергия исчисляется именно так?
В шкале интервалов ноль "плавает", поэтому естественным образом получаются отрицательные значения (отрицательные температуры, даты до Р.Х, высоты ниже уровня моря и т.п.)
Если же есть "естественное" начало отсчета - например, момент рождения (для возраста) - получаем шкалу интервалов. Допустимое преобразование - $y=kx$. И вообще говоря, не ясно, нужно ли использовать в такой шкале отрицательные числа.

[Munin]

warlock66613 в сообщении #864329 писал(а):

Ну, заряд бывает двух знаков, потому что есть такая штука, как античастицы - античастица и частица имеют заряды противоположных знаков.

Даже при том, что частица имеет заряд противоположного знака, во взаимодействиях мы этого можем "не увидеть", см. пред. сообщ. Подробнее тж. ФЛГ, Пескин-Шрёдер, м. б. и в Вайнберге сей приятный факт есть.

warlock66613 в сообщении #864329 писал(а):

разбиение на частицы и античастицы возможно только при отсутствии взаимодействия, любое релятивитски-инвариантное взаимодействие приводит к возможности рождения пар частица-античастица

Наверное, "разбиение" здесь имеется в виду "разбиение на невзаимодействующие секторы, которые можно описать отдельными теориями".

Ещё, возможна ситуация, когда частица тождественна с античастицей (например, фотон). Такие частицы просто не могут нести заряд со знаком. (Глюон несёт цвет, но с двумя знаками.)

provincialka в сообщении #864330 писал(а):

Собственно, вопрос возник у меня, когда я читала студентам элементы теории измерений. Большинство примеров шкал отношений (масса, возраст, длина ...) - все, что имеет естественное начало отсчета - описывается положительными числами. То есть, есть 0 и есть откладываемые от него величины.

Да ладно. Возраст может быть отрицательным ("за сколько времени до рождения"). Кроме того, у возраста есть и естественный конец отсчёта, и тем не менее - и величины за его пределом ("труп через некоторое время после смерти").

Вся эта "теория измерений" - на самом деле не теория, а словеса, и воспринимать их слишком всерьёз, и обобщать слишком широко - не стоит.

provincialka в сообщении #864330 писал(а):

И только заряд, имея естественный ноль (нейтральное состояние) имеет еще и величины двух "знаков", двух различных типов.

А как насчёт, например, давления? А как насчёт, например, температуры?

provincialka в сообщении #864330 писал(а):

Вы считаете, это потому, что заряд по сути это проекция какой-то векторной величины?

Разумеется, заряд - это проекция. Проекция вектора тока на ось времени. Или, если угодно, число линий тока, которые прошли через данное сечение $t=\mathrm{const}.$

[warlock66613]

Munin в сообщении #864342 писал(а):

Наверное, "разбиение" здесь имеется в виду "разбиение на невзаимодействующие секторы, которые можно описать отдельными теориями".

Да, именно так.

[Munin]

provincialka в сообщении #864330 писал(а):

А вот объяснение с античастицами как-то не ложится на мозги. Ведь в "обычной", школьной физике мы работаем с двумя типами зарядов, но никаких античастиц не привлекаем. Они бы аннигилировали.

Ну, бедная школьная физика, там очень многое недоговаривается.

Электрон с позитроном, конечно же, аннигилируют. Но теория с электронами и позитронами - простейшая.

Можно ввести другую заряженную частицу, например, протон. Тогда электрон с протоном аннигилировать не будут. Будут аннигилировать электрон с позитроном, и протон с антипротоном - но не между этими парами. Эта теория будет сложнее, но не сильно.

В такой теории, заряд электрона и заряд протона могут быть вообще никак между собой не связаны. Но в реальности заряд электрона и заряд протона равны по модулю. Это связано с какими-то другими аспектами теории, которых в простейшей теории нет. Есть два варианта:
- существует магнитный монополь (монополь Дирака). Из этого обязательно следует квантование электрического заряда.
- существует неабелева теория, а электродинамика - её часть. Тогда, электрический заряд - часть неабелева заряда, а неабелев заряд обязательно квантован. Фактически, так и есть, электродинамика - часть электрослабого взаимодействия (ГВС - Глэшоу-Вайнберга-Салама).
В принципе, второй вариант не отрицает тоже магнитного монополя (монополь Полякова-'т Хоофта), но это ещё не доказано, и в любом случае, такой монополь недостижим на ускорителях.

-- 17.05.2014 15:22:56 --

warlock66613 в сообщении #864337 писал(а):

Munin в сообщении #864326 писал(а):

И приписывать им разные знаки нет нужды.

Munin, получается, что тот заряд, о котором говорю я (сохраняющаяся величина - разность числа частиц и античастиц), имеет довольно опосредованное отношение к заряду, о котором говорите вы.

Ну да. Слово "заряд" разошлось в разные стороны: это и число частиц (просто в чистом виде), и квантовое число частицы (как-то меняет или не меняет знак при C-сопряжении), и множитель при члене взаимодействия = в вершине взаимодействия. И характер группы симметрии. Приходится как-то уточнять. Но надеюсь, мы друг друга поняли (во многих случаях часть этих смыслов между собой совпадает, и их можно не различать).

[provincialka]

Munin в сообщении #864342 писал(а):

А как насчёт, например, давления? А как насчёт, например, температуры?

Хм... Разве давление - не вектор? Температура измеряется в шкале интервалов. Вернее, так: есть шкала интервалов для температуры (не учитывающая абсолютный ноль) и шкала отношений (типа Кельвина, с нулем). Разве бывают температуры ниже $0^\circ K$? Или отрицательные массы (в "школьном" их понимании)? А "отрицательный возраст" - это уже дата, только отсчитанная от момента рождения. Скажите пожалуйста, какой сейчас год от рождения моего внука? (каковых пока не имеется).

(Оффтоп)

Часто можно услышать слова: "Cегодня имярек исполнилось бы 100 лет". Но никогда - "исполнилось (бы) $-1$ год". Можно сказать: "Произошло за 1 год до рождения" - но это уже шкала дат, привязанная к данному человеку чисто условно.

Munin в сообщении #864342 писал(а):

Вся эта "теория измерений" - на самом деле не теория, а словеса, и воспринимать их слишком всерьёз, и обобщать слишком широко - не стоит.

Нет, не словеса, хотя обобщать слишком широко не стоит ничего. Эта теория изучает в некотором смысле "одномерные", "числоподобные" величины. Заряд же, как я поняла, это существенно более сложный объект, только в некоторой проекции (или в некотором упрощении) превращающийся в "величину".
Меня такое объяснение более чем устроило, спасибо.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»
Причина переноса: отсутствие математики, наличие физики

[Munin]

Ms-dos4 в сообщении #864340 писал(а):

CPT теорема это хорошо, но я честно говоря так и не понял, в чём смысл "алгебраической величины".

Ммм, скажем так.

Физические законы - это формулы с интерпретациями. Интерпретация означает, что какой-то величине буковки $f\in\mathbb{F}$ мы ставим в соответствие какие-то результаты измерений какими-то приборами. Это возможно не во всём множестве $\mathbb{F},$ к которому принадлежит величина, а в какой-то её физической области $D\subset\mathbb{F}.$ Величины могут быть самыми разными: $\mathbb{F}$ может быть натуральными числами, целыми, неотрицательными действительными, действительными, векторами, тензорами, спинорами, матрицами, и т. д. и т. п. Например, комплексному числу может ставиться в соответствие два показания прибора, один из которых даёт модуль ("амплитуду"), а другой - аргумент ("фазу").

Любопытна ситуация, когда физический закон изначально записывается для одной некоторой области $D,$ а потом оказывается, что он может быть применён и для другой области $D'\supset D.$ Такое расширение - обычно большой успех теоретической физики. В "школьной физике" встречается частный случай, когда $D\subset\mathbb{R}^+,$ но $\mathbb{R}\supset D'\not\subset\mathbb{R}^+.$ При этом, сначала объясняют на пальцах формулы для $\mathbb{R}^+,$ а потом объявляют, что они применимы для $\mathbb{R},$ и называют это "$f$ является алгебраической величиной".

Очевидно, в таком случае встаёт вопрос о расширении интерпретации на область $D'\setminus D.$ В школьных случаях это обычно довольно очевидно, и учителя могут даже не задерживаться на этом моменте подробно. Но в полноценной физике - встречаются довольно сложные ситуации. Например, если частота колебаний или длина волны продолжается из области $\omega^2,k^2\geqslant 0$ на область $\omega^2,k^2<0,$ приходится объяснять, что этому режиму соответствует затухание, а соответствующая величина указывает характерное время или характерное расстояние затухания.

----------------

В современной теоретической физике большинство величин изменяются в пределах $\mathbb{R},\mathbb{C}$ и т. п.

-- 17.05.2014 15:51:50 --

provincialka в сообщении #864341 писал(а):

Например, количественные шкалы получаются "прикладыванием" эталона к некоторой "точке отсчета"...
Насколько я понимаю, энергия исчисляется именно так?

Это как-то слишком неконкретно сказано, не могу понять.

provincialka в сообщении #864341 писал(а):

Если точка отсчета не фиксирована (пример - календарь, шкалы температуры) - получаем шкалу интервалов.
...
Если же есть "естественное" начало отсчета - например, момент рождения (для возраста) - получаем шкалу интервалов.

Вы ввели одно понятие два раза с разными определениями :-) Описка, я так понимаю. А можно все варианты численных шкал перечислить?

-- 17.05.2014 16:04:39 --

provincialka в сообщении #864352 писал(а):

Хм... Разве давление - не вектор?

(Страшным шёпотом) Давление - тензор...

Точнее, есть тензор напряжений, и в его состав входят давления и сдвиговые напряжения.

provincialka в сообщении #864352 писал(а):

Температура измеряется в шкале интервалов. Вернее, так: есть шкала интервалов для температуры (не учитывающая абсолютный ноль) и шкала отношений (типа Кельвина, с нулем). Разве бывают температуры ниже $0^\circ K$?

Ну разумеется, я имел в виду абсолютную температуру (шкалу Кельвина, пишется по СИ без значка градуса). Да, бывают отрицательные температуры ниже 0 К, хотя и в довольно-таки специфическом смысле. Пожалуй, вот: http://elementy.ru/news/432156 (пафос со словом "настоящая" там несколько излишний, его лучше пропускать).

provincialka в сообщении #864352 писал(а):

Или отрицательные массы (в "школьном" их понимании)?

Я уже приводил примеры в post864221.html#p864221 : масса электрона в полупроводнике в некотором состоянии; масса пузырька воздуха в воде.

provincialka в сообщении #864352 писал(а):

А "отрицательный возраст" - это уже дата, только отсчитанная от момента рождения. Скажите пожалуйста, какой сейчас год от рождения моего внука? (каковых пока не имеется).

Если бы я знал, что мать вашего внука находится на 3 месяце беременности, я бы мог оценочно сказать, что −6 - −7 месяцев :-)

provincialka в сообщении #864352 писал(а):

Заряд же, как я поняла, это существенно более сложный объект, только в некоторой проекции (или в некотором упрощении) превращающийся в "величину".
Меня такое объяснение более чем устроило, спасибо.

Ну, в общем да, но дальше интересно, что же это за "более сложные объекты", которые изучает физика. Как-то вы слишком рано соскучиваетесь :-)

По-моему, любой физик должен представлять себе по крайней мере ту идею, что физические величины - это тензоры всевозможных рангов (а в квантовом случае - + спиноры) по отношению к пространственным координатам, и вообще всевозможные представления по отношению к всевозможным группам симметрий (это становится важно, например, для слабого или цветного заряда).

На "школьном" уровне: величина может быть числом, вектором, тензором ("матрицей", основанной на парах векторов), тензором 3 ранга (на тройках векторов), и т. д. При этом ещё - действительным или комплексным.