Релятивистская сила и натяжение

[zer0]

Рассмотрим покоящийся в ИСО стержень плотностью $p$ и сжатый вдоль $x$ силой $F$.
Его тензор энергии-импульса Tисо=$\begin{vmatrix} p & 0 & 0 & 0 \\ 0 & F & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ \end{vmatrix}$
Перейдем в ИСО', в которой ИСО движется вдоль $x$ со скоростью $v$, матрица преобразования Лоренца (полагаем $c=1$):
$\begin{vmatrix} \gamma & \gamma v & 0 & 0 \\ \gamma v & \gamma & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ \end{vmatrix}$

Тензор Э-И в этой исо будет Тисо'=$L \cdot Tисо \cdot L$
$\begin{vmatrix} \gamma^2 p + \gamma^2 v^2 F& \gamma^2 p v +\gamma^2 v F & 0 & 0 \\ \gamma^2 p v +\gamma^2 v F & \gamma^2 F + \gamma^2 v^2 p & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ \end{vmatrix}$
Если $\gamma^2 p$ плотность энергии, $\gamma^2 p v $ плотность имульса, а $ \gamma^2 v^2 p$ - поток импульса за счет движения стержня, то что означают дополнительные слагаемые$\gamma^2 v^2 F$ и $\gamma^2 v F $?
И почему напряжение $F$ увеличилось в $\gamma^2$ раз (выше в теме показано, что сила вдоль стержня не меняется)...

Если кто знает ссылки, где это рассматривается, киньте сюда, пожалуйста.

[Munin]

zer0 в сообщении #864202 писал(а):

Если $\gamma^2 p$ плотность энергии, $\gamma^2 p v $ плотность имульса, а $ \gamma^2 v^2 p$ - поток импульса за счет движения стержня, то что означают дополнительные слагаемые$\gamma^2 v^2 F$ и $\gamma^2 v F $?

То и значат, что это неправда. Плотность энергии будет $\gamma^2(p+v^2F),$ и так далее.

Плотность принято обозначать $\rho,$ а не $p$ - эту букву оставляют под импульс или под давление.

zer0 в сообщении #864202 писал(а):

Если кто знает ссылки, где это рассматривается, киньте сюда, пожалуйста.

Дык ЛЛ-2 всё тот же, никаких премудростей здесь не надо. Если очень хочется, Лайтман-Пресс-Прайс-Тюкольски.

[zer0]

Спасибо большое Надеюсь, подходы от "массы и силы" и "от ТЭИ " дадут одинаковые результаты.

[Munin]

Нету никакого "подхода от массы и силы", я вам говорил уже.

[zer0]

Я беру массу m, которая ускоряется под действием внешней силы F в исо, где m покоилась. Связь ускорения и сила классические. Пересчитываю все это в исо' и смотрю связи $ F-F' , a-a', F-a, F'-a'$, используя преобразования Лоренца и $4-x$ вектор энергии-импульса для $m$.

Потом рассматриваю m как протяженное тело, в котором есть разгоняющее напряжение и хочу через ТЭИ получить те же силы и ускорения, как в первом подходе (и в исо и в исо'). Кто или что мешает мне это сделать? Также не вижу причин, по которым подходы дадут разный результат. Точнее, если получаются разные - я что-то не так понимаю и не так считаю.

Если тело движется в исо со скоростью $v$, а исо движется со скоростью $u$ относительно исо', то скорость тела в исо' будет w, причем $\gamma_w=\frac {\gamma_v \cdot \gamma_u} {1+(\vec{v}\vec{u})}$
Уверен, я не первый получил эту формулу, но все равно приятно

[Munin]

zer0 в сообщении #864292 писал(а):

Я беру массу m

Нет, вы берёте тело или частицу массы $m.$ Уточните, что.

zer0 в сообщении #864292 писал(а):

Кто или что мешает мне это сделать?

Только ваша неграмотность, думаю.

zer0 в сообщении #864292 писал(а):

Также не вижу причин, по которым подходы дадут разный результат.

Одинаковый. Теорема такая есть. В ЛЛ-2 приведено доказательство.

Ну вот отчего чукча не читатель?

-- 17.05.2014 14:42:36 --

zer0 в сообщении #864292 писал(а):

Если тело движется в исо со скоростью v, а исо движется со скоростью u относительно исо', то скорость тела в исо' будет w, причем $\gamma_w=\frac {\gamma_v \cdot \gamma_u} {1+(\vec{v}\vec{u})}$
Уверен, я не первый получил эту формулу, но все равно приятно :-)

Формула неправильная. http://ru.wikipedia.org/wiki/Гиперболические_функции
$v\to\th x,\quad\gamma_v\to\ch x$

[zer0]

Ёлы-палы, вместо числителя написал в знаменателе Надо так:
Если тело движется в исо со скоростью $v$, а исо движется со скоростью $u$ относительно исо', то скорость тела в исо' будет $w$, причем $\gamma_w=(1+\vec{v}\vec{u})\cdot\gamma_v\cdot\gamma_u $.
Напомню: если скорости $u,v$ параллельны, то $w=\frac {v +u} {1+v\cdot u}$

[rustot]

zer0 в сообщении #864292 писал(а):

Я беру массу m, которая ускоряется под действием внешней силы F в исо, где m покоилась. Связь ускорения и сила классические. Пересчитываю все это в исо' и смотрю связи F-F' , a-a', F-a, F'-a', используя преобразования Лоренца и 4-х вектор энергии-импулься для m.

можно просто преобразовать уравнение движения из исо в исо преобразованиями координат и посмотреть каким окажется ускорение а какой окажется производная импульса - сила

[Munin]

zer0 в сообщении #1001211 писал(а):

Если тело движется в исо со скоростью v, а исо движется со скоростью u относительно исо', то скорость тела в исо' будет w, причем $\gamma_w=(1+\vec{v}\vec{u})\cdot\gamma_v\cdot\gamma_u $.

Да, теперь правильно.

Однако, вам целый год понадобился на исправление...

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»
Причина переноса: не указана.