Сумма с простыми числами

[Galua]

Пусть $p_n$ -n ное простое, $A_n=(n-1)ln^2p_n-\sum_{i=1}^{n-1} ln^2p_i$. Доказать, что существуют $ C_1,C_2>0$ такие, что для любого n: $C_1<\frac{A_n}{p_n}<C_2$.

[venco]

$A_1=0$

-- Пт май 16, 2014 11:07:42 --

Кстати, имеется в виду логарифм в квадрате или логарифм логарифма?

[Sonic86]

А в чем смысл задачи? Мы же знаем асимптотику $p_n$ с точностью до любого члена. Ну возьмем мы ее, подставим, все упростим и получим требуемое соотношение при $n>n_0$. Дальше-то что?
Т.е. решить можно чисто механически, писать решение явно без особого смысла сильно лень.

[Galua]

Имелось ввиду $n>1$. Это квадрат логарифма.

Sonic86, здесь имеется короткое, красивое доказательство