ТФКП. Найти все дифференцируемые функции

[w38dn]

Найти все дифференцируемые функции, у которых вдоль любой линии семейства $x^2+y^2=xc$ сохраняет постоянное значение либо действительная часть, либо мнимая часть любо модуль, либо аргумент.

Точно такую же задачу я нашел в задачнике Волковыского Л.И. (1.186 - стр.26). И там даны ответы: $\frac a z + \lambda $, $\frac {ai} z + \lambda$, $\lambda e^{a/z}$, $\lambda e^{ai/z}$ для действительной части, мнимой, модуля и аргумента соответственно. Но как получить эти ответы я так и не понял.

Я не совсем понимаю условие задачи: "вдоль любой линии семейства". Это параллельно линии, заданной уравнением $x^2+y^2=xc$ с параметром $c$ ?

Исходное уравнение я преобразовывал к параметрической форме: $r=c \cos {\varphi} $. Но что делать дальше я не знаю. На практике мы подобных задач не решали. Подскажите, как решить.

[Полосин]

Воспользуйтесь задачей 1.181.

[w38dn]

Спасибо. Разобрался.

[Rooster]

Извините, а можно поподробнее, а то я не понимаю. Спасибо

[ewert]

Известно, что инверсия $w=\frac1z$ переводит все эти окружности в вертикальные прямые. После чего экспонента на этих прямых тоже кое-что сохраняет.

[Deggial]

Rooster, напишите, что конкретно Вам непонятно и как Вы пытались решить свою проблему.
Формулы и термы оформляйте $\TeX$ом.

[Rooster]

Понятно только что если функция дифференцируема, то должны выполнятся условия Коши-Римана плюс дополнительное условие (например если про аргумент, то $\arctg{\frac{v}{u}}={const}$). Но как эти условия связать с семейством кривых? Есть примерный алгоритм действия, куда подставить уравнение кривой?