напряженность (задача)

[elena_t]

два точечных положительных заряда находятся в воздухе на расстоянии $l= 5$ см друг от друга. Найти на оси симметрии этих зарядов точку, в которой напряженность электрического поля $E$ максимальная.

Добавлено спустя 2 минуты 42 секунды:

вобщето мне не понятно как найти функцию $E(x)$ зависимости напряженности от расстояния $x$ до этой точки. Дальше эту функцию нужно на экстремум исследовать.

[photon]

Как найти $E(x)$ для одного заряда знаете?

[elena_t]

$E=k\frac{q}{r^2}$

Добавлено спустя 56 секунд:

photon
это для одного заряда

[photon]

а дальше Вам поможет принцип суперпозиции - знакомы с таким?

[elena_t]

$k\frac{q}{x^2}-k\frac{q}{(l-x)^2}$

Добавлено спустя 1 минуту 15 секунд:

$x$ это расстояни от одного заряда до этой точки

Добавлено спустя 5 минут 32 секунды:

в результате долна получитсья такая функция: $E=k \frac{2qx}{(\frac{l^2}{4}+x^2)^{\frac{3}{2}}}$

Добавлено спустя 41 секунду:

(это я в ответет нашла)

[photon]

вообще-то, напряженность - величина векторная, а у Вас это не нашло никакого отражения в формулах.

Посмотрите-ка тут

[elena_t]

photon
что-то не помагает принцип суперпозициии!

Добавлено спустя 8 минут 17 секунд:

а что у меня в качестве $r_1$ и $r$?

Добавлено спустя 2 минуты 37 секунд:

т.е. $r=l$ и $r_1=\frac{l}{2}-x$

[photon]

elena_t писал(а):

а что у меня в качестве $r_1$ и $r$?

Это проекции радиус-векторов зарядов и рассматриваемой точки. Значение их и знак будут зависеть от того, где Вы выберете ноль координат, разность, конечно от этого зависеть не будет. Удобно выбрать в качестве нуля координат точку посредине между зарядами или в точке, где расположен один из зарядов

[elena_t]

photon
проекции радиус-векторов зарядов


разве заряды векторная величина?

Добавлено спустя 7 минут 53 секунды:

ну вот я выбираю в качестве нуля точку где расположен один из зарядов, тогда $r=l$ и $r_1=x$. Получается все равно $\frac{r-r_1}{|r-r_1|^3}=\frac{l-x}{|l-x|^3}$ Все заряды расположены на одной прямой, значит векторов не нужно

[photon]

elena_t писал(а):

разве заряды векторная величина?

Нет, радиус-вектор - векторная величина. У вас все на одной оси, значит, за $r_i$, $r$ принимаете расстояния от нуля координат до зарядов и до рассматриваемой точки и не забываете про знак, в зависимости от того, по какую строну от нуля координат расположен заряд/рассматриваемая точка. То есть, например, если Вы возьмете за ноль середину отрезка, соединяющего заряды, то $r_1=-l/2$, $r_2=l/2$, а $r$ может принимать значения от $-\infty$ до $\infty$

[elena_t]

получается тоже самое!
$k\frac{q}{x^2}-k\frac{q}{(l-x)^2}$

ну в чем ошибка?

[Sidar]

elena_t писал(а):

получается тоже самое!
$k\frac{q}{x^2}-k\frac{q}{(l-x)^2}$

ну в чем ошибка?

===============================
А ошибка в том, что неправильно понято условие задачи.
Расстояние “x” следует отсчитывать не на горизонтальной линии, соединяющей заряды, а на вертикальной линии симметрии (расположенной на середине дистанции межу зарядами).
Поскольку заряды равны, то расчёт можно провести для одного заряда и результат затем удвоить. Напряжённость поля, действительно, векторная величина и суммирование векторов сводится в данном случае к сложению их проекций на ось симметрии. Для этого можно расстояние “r” (от заряда до искомой точки) выразить через угол отклонения вектора от горизонтальной линии (r = l / 2 cos x).
Результирующую функцию продифференцировать и найти значение искомого угла или расстояния “x” (одназначно с ним связанного).

[Хет Зиф]

$\vec E(\vec r) = \frac{q}{r^3}\vec r$

[Iliya]

elena_t
Нарисуйте векторы напряженности и поймете, что справа и слева от системы зарядов напряженности складываются а между зарядами вычитаются.

[elena_t]

да! нашла ошибку! нужно было на ОСИ симметрии искать точку! а меня прям "зациклило" искать это точку на прямой, которая соединяет заряды

Добавлено спустя 5 минут 57 секунд:

получилось $E_1=E_2=\frac{kq}{\frac{l^2}{4}+x^2}$
Из подобия треугольников напряженности и треугольника расстояния получаем:

$$\frac{\frac{1}{2}E}{x}=\frac{E_2}{(\frac{l^2}{4}+x^2)^{\frac{1}{2}}}$$

откуда $E=\frac{kqx}{(\frac{l^2}{4}+x^2)^{\frac{3}{2}}}$

спасибо за помощь

Добавлено спустя 52 секунды:

ну теперь-то задачка кажется легкой!