Помогите с пределом

[alexey007]

Нужно найти такой предел
$\lim (1+2x)^{\frac{1+2x}{x^2}} $ при ${x\to 0}$
я пытаюсь использовать преобразования для замечательного предела, но у меня получается $e$ в степени бесконечность, т.е. предел равен бесконечности. Это правильно или я чего то не понимаю?

[gris]

Идея правильная. Но в показателе уж никак бесконечность не получается. Надо преобразовать показатель, умножив и разделив его на нужное выражение, чтобы поставив скобки, получить в них $e$. Как же Вы делали?

[ewert]

gris в сообщении #863487 писал(а):

Но в показателе уж никак бесконечность не получается.

А что?

[gris]

Ой, в глазах двоится. Я сначала думал, что стремится к нулю, а потом ноль превратился в бесконечность

[mihailm]

Вобщем, резюмируя мастеров, ответ в пределе будет или ноль или бесконечность))

[gris]

Получается $e$ в степени
${\lim\dfrac{2+4x}{x}} $
Вот если подставить $x\to 0$, то получится бесконечность

А если $x\to \infty$ именно на этом этапе, хотя этого нельзя делать, то $e^4$, что интереснее, хотя и не правильно.
А если взять с самого началa $x\to \infty$, то вообще единичка получится.

Так что надо писать вот так: $\lim\limits_{x\to 0}$. Тогда я бы и не запутался.

[mihailm]

gris, отрицательный ноль еще есть

[Dan B-Yallay]

mihailm в сообщении #863554 писал(а):

gris, отрицательный ноль еще есть

Совсем человека запутали...