Поведение чаинок

[kp9r4d]

Я хочу смоделировать следующий процесс, пусть у нас есть цилиндрический стакан с водой радиуса $R$ и залитый водой до высоты $h$, в которой находится одна частица с координатой $r(t)$, которая в нулевой момент времени находится в точке $r_0$. Потом в одно мгновенье каждой точки жидкости придали мгновенную скорость $v_0$ (резко размешали ложкой) направленную по касательной к окружности, коцентрической со стаканом (просто круговое движение ложкой сделали). Я хочу вычислить:
а) как будет выглядеть поверхность воды (за счёт трения о стенки это будет не просто парабалоид вращения)
б) траекторию $r(t)$
Как я понимаю для вычисления траектории мне надо численно решить что-то вроде
$\rho \ddot{r}(t) = - \rho g z - \dot{r}(R-|r|) - \dot{r}z$? (трение о стенки линейно зависит от расстояния до стенок и скорости и трение о пол линейно зависит от расстояния до пола и скорости)
Или это кардинально неправильно?

Прошу прощения за несколько сумбурное изложение, впервые понадобилось решать задачи подобного рода.

[ИСН]

Кардинально неправильно решать гидродинамику вообще. Обычно она никак толком не решается.
В бесконечно глубоком стакане (без дна) угловая скорость будет вроде описываться параболой с максимумом в центре и нулём на стенке. Поверхность находится через неё и выражается фигурой вращения от многочлена 4 степени. А всё, что сверх этого - - -

[kp9r4d]

ИСН в сообщении #863074 писал(а):

В бесконечно глубоком стакане (без дна) угловая скорость будет вроде описываться параболой с максимумом в центре и нулём на стенке.

Спасибо, попробую найти.

ИСН в сообщении #863074 писал(а):

Кардинально неправильно решать гидродинамику вообще. Обычно она никак толком не решается.

Что, численно даже? А если очень хочется? Ну, то есть, рассуждения-то правильные хоть (о том, что ускорение будет состоять из центростремительного, силы Архимеда и двух трениев о пол и стенки)?

[Oleg Zubelevich]

для моделирования поведения чаинок по-моему вполне достаточно элементарной модели, когда жидкость идеальна, несжимаема и крутится как твердое тело вокруг вертикальной оси стакана (поверхность жидкости -- параболоид вращения). Вычисляем распределение давлений. На чаинку действует сила Ахимеда, фактически. Интегрируем по поверхности чаинки

[kp9r4d]

Oleg Zubelevich
Я бы хотел промоделировать эксперимент Эйнштейна с чаинками (показать то, что все они собираются в центре стакана по окончанию вращения), а это, как я понял, происходит из-за побочных токов, которые возникают из-за трения на стенки и дно (или нет?). Чаинки я считаю безразмерными (или так нельзя, опять же?)

[ИСН]

Если жидкость крутится как твёрдое тело (проще всего такого достичь, если крутить сам стакан), то

-- менее минуты назад --

Начал было писать длинный и ехидный ответ, почему собирание чаинок в центре при таких предположениях - ерунда и невозможно, потом понял, что... а ведь возможно.

-- менее минуты назад --

Да не то что возможно, а тупо так и есть! Сила тяжести (превосходящая силу Архимеда) кладёт чаинки на дно и больше ими не интересуется. Сила Архимеда, однако, имеет ещё и горизонтальную составляющую. А куда она направлена? Да против градиента давления. А где же давление меньше?
Upd. Э нет, всё не так просто! Всё просто иначе. Всё просто наоборот! А центростремительное ускорение? Смотрите, если чаинка была бы с плотностью жидкости, она бы тупо стояла в этой ("неподвижной") жидкости. Но она плотнее. Значит, её центробежная сила - больше. А сила, сообщаемая градиентом давления - та же. Её отнесёт к краю дна!

Значит, существенно важно либо реалистичное радиальное распределение скоростей, либо упомянутые побочные токи. Убедительные объяснения через них я тоже где-то видел.

[Oleg Zubelevich]

ну а зачем так мучиться? надо просто формулы написать, ведь это несложно. и будет понятно, достаточно этой модели для описания или нет