Две задачи по диффурам и дифф. геометрии

[a239]

$y'=(1-e^{\cos(y)})(x^2+1)$
Подскажите пожалуйста, как доказать, что все решения ограничены.

По геометрии вопрос немного странный, наверно, но все же:

Меня смущает формулировка (точнее я ее просто не понимаю) "Выразить через кривизну и кручение произвольной кривой $(\tau',\tau'',b)$"

Что под этим может подразумеваться и как это решать?

[Henrylee]

a239 писал(а):

Что под этим может подразумеваться и как это решать?

Смешанное произведение, вероятно.

Добавлено спустя 10 минут 15 секунд:

a239 писал(а):

$y'=(1-e^{cos(y)})(x^2+1)$
Подскажите пожалуйста, как доказать, что все решения ограничены.

Намек на идею.

Пусть некоторое решение $y(x)$ (дифференцируемая в области опр-я). Пусть $x_0$ некоторая точка. Допустим, $\cos{y(x_0)}<0$. Тогда $y'(x_0)>0$, функция растет, в какой-то моменьт она дорастает до того значения $y$, где $\cos(y)$ становится равным нулю, и функция превращается в константу

Добавлено спустя 12 минут 37 секунд:

Аналогичные рассуждения можно провести, в остальных случаях, а также, для $x\to-\infty$.

Добавлено спустя 6 минут 5 секунд:

Если же функция не дорастает до указанного значения, то это означает наличие горизонтальной асимптоты.

Добавлено спустя 1 минуту 50 секунд:

Скорее всего все решения либо и будут лежать между своих 2-х асимптот, либо являеться константами $y=\frac\pi 2+\pi n$.