2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Интеграл. Основная теорема о вычетах.
Сообщение13.05.2014, 20:14 
Аватара пользователя
Необходимо вычислить такой интеграл:
$\int\limits_{0}^{+\infty}\frac{\arctg(1+3x)-\arctg(1+x)}{x}$
Если расписывать по аддитивности, то отдельные кусочки не сходятся.
Знаю формулу связывающую арктангенс и логарифм.
$\arctg(z)=\frac{i}{2}(\ln(\frac{z-i}{z})-\ln(\frac{z+i}{z}))$
Но тогда возникнет проблема подсчета интеграла с логарифмом.

 
 
 
 Re: Интеграл. Основная теорема о вычетах.
Сообщение13.05.2014, 20:17 
А Вам его обязательно ТФКПой считать? Классический интеграл Фруллани.

 
 
 
 Re: Интеграл. Основная теорема о вычетах.
Сообщение13.05.2014, 20:59 
Аватара пользователя
Otta в сообщении #862767 писал(а):
А Вам его обязательно ТФКПой считать? Классический интеграл Фруллани.

Для начала подойдет любое решение. К сожалению с интегралом Фруллани не знаком.

 
 
 
 Re: Интеграл. Основная теорема о вычетах.
Сообщение13.05.2014, 21:15 
Ну познакомьтесь. Формулы Фруллани, везде есть, даже в Википедии. Есть другие способы, с введением параметра и работой с интегралом от параметра (дифференцирование, интегрирование, перестановка пределов).

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group