Интеграл. Основная теорема о вычетах.

[demolishka]

Необходимо вычислить такой интеграл:
$\int\limits_{0}^{+\infty}\frac{\arctg(1+3x)-\arctg(1+x)}{x}$
Если расписывать по аддитивности, то отдельные кусочки не сходятся.
Знаю формулу связывающую арктангенс и логарифм.
$\arctg(z)=\frac{i}{2}(\ln(\frac{z-i}{z})-\ln(\frac{z+i}{z}))$
Но тогда возникнет проблема подсчета интеграла с логарифмом.

[Otta]

А Вам его обязательно ТФКПой считать? Классический интеграл Фруллани.

[demolishka]

Otta в сообщении #862767 писал(а):

А Вам его обязательно ТФКПой считать? Классический интеграл Фруллани.

Для начала подойдет любое решение. К сожалению с интегралом Фруллани не знаком.

[Otta]

Ну познакомьтесь. Формулы Фруллани, везде есть, даже в Википедии. Есть другие способы, с введением параметра и работой с интегралом от параметра (дифференцирование, интегрирование, перестановка пределов).