Я учил, но я забыл... P(a<b) ?

[wws]

Второй день бьюсь над задачей. Поскольку теорию вероятности изучал почти 20 лет назад, мозг клинит напрочь. А решить задачу надо, ибо негоже вносить вклад в глобальное потепление, грея воздух многими циклами экспериментов, которые, как мне кажется, здесь совсем не нужны.

Итак, есть две независимые случайные величины a и b, распределенные нормально.
Для кадой из них известны мат.ожидание \mu и дисперсия \sigma^2.
Т.е. имеется четыре известных параметра \mu_a, \sigma_a, \mu_b, \sigma_b
Требуется найти вероятность того, что с.в. a меньше с.в. b.

Как определить вероятность того, что нормально распределенная величина a, будет расположена на отрезке (x_1 < a < x_2) я, как мне кажется, нашел:

P(x_1 < a < x_2) = \frac 1 2 \left ( erf( \frac { x_2 - \mu_a } { \sigma_a \sqrt{2} } ) - erf( \frac { x_1 - \mu_a } { \sigma_a \sqrt{2} } ) \right ),

где erf(x) функция Лапласа.

Но вот как определить P( a<b ) ?

P.S.

Поскольку последние 15 лет приходилось заниматься преимущественно программированием (т.е. больше арифметикой, чем математикой), то нынче для меня представляет определенные проблемы не только взятие интегралов, но даже нахождение производной. (А ведь в ВУЗе были пятерки).

Если бы не многочасовые поиски в сети и страничка лекции http://fismat.ru/mat/lec4/lec8.htm , где берется аналогичный интеграл, но с \sigma=1, мне бы не удалось дойти и до вышенаписанного.

Посему заранее прошу извинить меня за возможные глупые вопросы, за первый (не знаю пока насколько удачный) опыт использования TeX, и благодарю за любую помощь.

[PAV]

Нужно использовать лишь только простой факт, что линейная комбинация независимых нормальных с.в. также является нормальной с.в. Вам нужна разность. Параметры (мат.ожидание и дисперсия) легко находятся из общих свойств этих характеристик.

[wws]

Цитата:

Вам нужна разность

Спасибо, огромное.
Ведь сам знал св-ва и мат.ожидания и дисперсии, а подкачала арифметика :(
Как это я сразу не догадался, что надо взять разность мат.ожиданий, сложить диспресии и проинтегрировать от нуля до бесконечности по данной выше формуле.

Все работает и соответствует экспериментальным проверкам.