Ряд Тейлора в векторно-матричной форме

[prof.uskov]

Munin в сообщении #862242 писал(а):

Слова "всё тривиально" относятся не к проблеме, а к тем каменным топорам, с которыми к этой проблеме подступаются такие, как вы.

Вот, вот, собственно я это и имел в виду. Например, теория хаоса, что для анализа логистического отображения или уравнений Лоренца использовался какой-то нетривиальный математический аппарат, но это явно очень существенный шаг вперед в науке. Другими словами, если я не использую тензоров, теории категорий и других "топоров" современной математики, то отсюда не следует, что занимаюсь тривиальными задачами, может быть эти "топоры" в данной области просто не нужны?

[Munin]

prof.uskov в сообщении #862271 писал(а):

отсюда не следует, что занимаюсь тривиальными задачами

Даже если вы занимаетесь нетривиальными задачами, но на тривиальном уровне, то хвалить вас не за что. Никаких нетривиальных решений и результатов вы не получите.

И ещё раз, произнесу явно: тензоры и разложение в тензорный ряд Тейлора - тривиальные задачи в современной математике. Это букварь, просто лично вам он не знаком, вот и всё.

[prof.uskov]

Munin в сообщении #862299 писал(а):

И ещё раз, произнесу явно: тензоры и разложение в тензорный ряд Тейлора - тривиальные задачи в современной математике. Это букварь, просто лично вам он не знаком, вот и всё.

Во-первых, уже знаком, во-вторых, я не виноват, что он не нашел применение в современной теории управления, значит, на то были объективные причины.

[Munin]

prof.uskov в сообщении #862304 писал(а):

Во-первых, уже знаком

Хорошо, щас проверим.

1. Расставьте знаки суммирования: $A_i B_{ijk}C_{jk}-a_i b_i c_j d_j$
2. Верно ли в общем случае $\dfrac{\partial^2a_{ijk}}{\partial x_i\partial x_j}=\dfrac{\partial^2a_{kij}}{\partial x_j\partial x_i}$?
3. Сколько независимых компонент в:
$A_{ij}+A_{ji}$
$A_{ij}-A_{ji}$
$A_{ijk}+A_{jki}+A_{kij}+A_{kji}+A_{jik}+A_{ikj}$
$A_{ijk}-A_{kji}+A_{jki}-A_{ikj}+A_{kij}-A_{jik}$

prof.uskov в сообщении #862304 писал(а):

во-вторых, я не виноват, что он не нашел применение в современной теории управления, значит, на то были объективные причины.

Боюсь, нашёл, но за пределами того учебника, который читали вы :-)

[prof.uskov]

Munin в сообщении #862306 писал(а):

prof.uskov в сообщении #862304 писал(а):

во-вторых, я не виноват, что он не нашел применение в современной теории управления, значит, на то были объективные причины.

Боюсь, нашёл, но за пределами того учебника, который читали вы

Предъявите, почитаем вместе

[Munin]

Вам были заданы элементарные вопросы. Жду ответа.

[Otta]

prof.uskov в сообщении #862304 писал(а):

Во-первых, уже знаком, во-вторых, я не виноват, что он не нашел применение в современной теории управления, значит, на то были объективные причины.

1)

(Оффтоп)

Нелинейные системы: геометрические методы анализа и синтеза
Автор В.И. Краснощёченко, А.П. Крищенко
Год 2004
Тип издания Монография
Тираж 1000
Объем 520 стр. / 32 п.л.
Формат 60x90/16
ISBN 5-7038-2182-7
В монографии освещены современное состояние и результаты исследований авторов по геометрическим методам анализа и синтеза нелинейных систем управления. Изложены дифференцирование Ли тензорных полей, теория распределений и их интегрируемость, теория групп и алгебр Ли применительно к задачам управления. Представлены методы синтеза на основе аппроксимации присоединенного представления однопараметрических групп, по линейным эквивалентам, с использованием процедуры пассификации, приведением нелинейной системы к каноническому виду. Рассмотрены вопросы управляемости, наблюдаемости, достижимости, синтеза наблюдателей для нелинейных систем, а также топологический подход к синтезу функций Ляпунова и качественному исследованию нелинейных систем. Большое внимание уделяется графическому представлению и приложениям геометрических методов.
Монография предназначена для научных работников, инженеров, а также аспирантов и студентов, интересующихся нелинейной теорией автоматического управления.
Глава 1. Геометрические методы анализа и синтеза нелинейных систем управления: тензорно-групповой подход
Глава 2. Дифференциально-геометрические методы в теории нелинейных систем

2)

(Оффтоп)

ГЛАВА 1. СИНТЕЗ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ МЕТОДАМИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ
1.1. Гладкие многообразия и их роль в исследовании нелинейных систем управления
1.2. Группы и алгебры ли
1.2.1. Определение группы
1.2.2. Группы Ли
1.2.3. Инфинитезимальный оператор непрерывной группы преобразований
1.2.4. Алгебры Ли
1.3. Групповой анализ дифференциальных уравнений. однопараметрические группы преобразований
1.4. Векторные поля на многообразиях. Полные векторные поля
1.5. Связь системы обыкновенных дифференциальных уравнений и линейного уравнения в частных производных первого порядка. метод характеристик
1.5.1. Метод характеристик решения дифференциальных уравнений в частных производных
1.6. Восстановление группы по ее инфинитезимальному оператору. Ряд Ли. Инварианты группы
1.7. Канонические координаты
1.8. Формула Хаусдорфа. Группы симметрий. Теорема Ли
1.9. Коммутативность однопараметрических групп и разделение движений в нелинейных системах
1.10. Управляемость нелинейных систем
1.11. Наблюдаемость в нелинейных системах
1.12. Линейные эквиваленты нелинейных систем. Синтез нелинейных регуляторов
1.13. Проверка инволютивности распределения векторных полей

Далее.

Что попалось, извините. Я сильно не искала.

[prof.uskov]

Otta в сообщении #862321 писал(а):

prof.uskov в сообщении #862304 писал(а):

Во-первых, уже знаком, во-вторых, я не виноват, что он не нашел применение в современной теории управления, значит, на то были объективные причины.

1)

(Оффтоп)

Нелинейные системы: геометрические методы анализа и синтеза
Автор В.И. Краснощёченко, А.П. Крищенко
Год 2004
Тип издания Монография
Тираж 1000
Объем 520 стр. / 32 п.л.
Формат 60x90/16
ISBN 5-7038-2182-7
В монографии освещены современное состояние и результаты исследований авторов по геометрическим методам анализа и синтеза нелинейных систем управления. Изложены дифференцирование Ли тензорных полей, теория распределений и их интегрируемость, теория групп и алгебр Ли применительно к задачам управления. Представлены методы синтеза на основе аппроксимации присоединенного представления однопараметрических групп, по линейным эквивалентам, с использованием процедуры пассификации, приведением нелинейной системы к каноническому виду. Рассмотрены вопросы управляемости, наблюдаемости, достижимости, синтеза наблюдателей для нелинейных систем, а также топологический подход к синтезу функций Ляпунова и качественному исследованию нелинейных систем. Большое внимание уделяется графическому представлению и приложениям геометрических методов.
Монография предназначена для научных работников, инженеров, а также аспирантов и студентов, интересующихся нелинейной теорией автоматического управления.
Глава 1. Геометрические методы анализа и синтеза нелинейных систем управления: тензорно-групповой подход
Глава 2. Дифференциально-геометрические методы в теории нелинейных систем

2)

(Оффтоп)

ГЛАВА 1. СИНТЕЗ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ МЕТОДАМИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ
1.1. Гладкие многообразия и их роль в исследовании нелинейных систем управления
1.2. Группы и алгебры ли
1.2.1. Определение группы
1.2.2. Группы Ли
1.2.3. Инфинитезимальный оператор непрерывной группы преобразований
1.2.4. Алгебры Ли
1.3. Групповой анализ дифференциальных уравнений. однопараметрические группы преобразований
1.4. Векторные поля на многообразиях. Полные векторные поля
1.5. Связь системы обыкновенных дифференциальных уравнений и линейного уравнения в частных производных первого порядка. метод характеристик
1.5.1. Метод характеристик решения дифференциальных уравнений в частных производных
1.6. Восстановление группы по ее инфинитезимальному оператору. Ряд Ли. Инварианты группы
1.7. Канонические координаты
1.8. Формула Хаусдорфа. Группы симметрий. Теорема Ли
1.9. Коммутативность однопараметрических групп и разделение движений в нелинейных системах
1.10. Управляемость нелинейных систем
1.11. Наблюдаемость в нелинейных системах
1.12. Линейные эквиваленты нелинейных систем. Синтез нелинейных регуляторов
1.13. Проверка инволютивности распределения векторных полей

Далее.

Что попалось, извините. Я сильно не искала.

Да, знаю эту книгу, в ней автор постарался собрать много новых веяний из научных работ и диссертаций, но это нисколько не значит, что это реально применяется на практике. И обратите внимание, это локализовано 1 главе 3-го тома.
Еще раз, я не занимаюсь "сферическими конями в вакууме".

-- 12.05.2014, 20:33 --

Munin в сообщении #862312 писал(а):

Вам были заданы элементарные вопросы. Жду ответа.

Почему я должен решать ваши детские задачи, чтобы вы меня похвалили?
Нате вам задачу из жизни: имеется система стабилизации температуры в камере термостата на основе ПИ-регулятора. Назовите как минимум 10 способов выбора параметров регулятора?

[Munin]

prof.uskov в сообщении #862356 писал(а):

Почему я должен решать ваши детские задачи, чтобы вы меня похвалили?

Вы не должны. Но если вы их не решаете, то сразу видно, что вы соврали, что знакомы с тензорами.

prof.uskov в сообщении #862356 писал(а):

Да, знаю эту книгу

Нет, не знаете. Если бы знали - не говорили бы те глупости, что звучали выше по теме.

[prof.uskov]

Munin в сообщении #862378 писал(а):

Если бы знали - не говорили бы те глупости, что звучали выше по теме.

А мне, кажется, что глупости, порой, пишите вы, да еще и агрессивных оттенках. Советую вам успокоиться, ибо этим вы ничего не достигнете, мне абсолютно безразлично что вы обо мне думаете. Я стал доктором наук в 33 года, мои статьи публикуют, аспиранты успешно защищаются, разработки внедряются, что мне еще кому-то доказывать?
Просто вместо того, чтобы искать моменты, которые сближают, вы все время пытаетесь самоутвердиться, умные люди так себя не ведут, так как такое поведение вредно прежде всего для вас.

[arseniiv]

prof.uskov в сообщении #862393 писал(а):

умные люди так себя не ведут, так как такое поведение вредно прежде всего для вас

Два сомнительных утверждения.

[prof.uskov]

arseniiv в сообщении #862402 писал(а):

prof.uskov в сообщении #862393 писал(а):

умные люди так себя не ведут, так как такое поведение вредно прежде всего для вас

Два сомнительных утверждения.

Реальный случай из жизни, на заседании кафедры одного вузы (не буду называть какого) поспорили профессор с доцентом по поводу чтения лекции, диалог такой:
- Таким как ты нужно не лекции читать, а баранов пасти.
- Да, ты сам баран и есть.
После этого один из оппонентов получил по физиономии. Умно? Вот Munin именно так себя и ведет.

[Munin]

(Оффтоп)

Кажется, Крылов сказал: "можно подвести лошадь к зеркалу, но нельзя заставить в него посмотреться"...

[ИСН]

prof.uskov, Вы не с того конца начали есть лошадь. Безусловно, в прикладных науках есть громадные и трагические примеры недопонимания и недоприменения математических методов, которые в самой фундаментальной математике давным-давно отшлифованы и стали банальностью (вспоминается медик, который недавно открыл метод трапеций для численного интегрирования). Но...

prof.uskov в сообщении #862393 писал(а):

Я стал доктором наук в 33 года, мои статьи публикуют, аспиранты успешно защищаются, разработки внедряются

prof.uskov в сообщении #862393 писал(а):

вы все время пытаетесь самоутвердиться

Цитата:

вы

[prof.uskov]

ИСН в сообщении #862428 писал(а):

prof.uskov, Вы не с того конца начали есть лошадь. Безусловно, в прикладных науках есть громадные и трагические примеры недопонимания и недоприменения математических методов, которые в самой фундаментальной математике давным-давно отшлифованы и стали банальностью (вспоминается медик, который недавно открыл метод трапеций для численного интегрирования).

По моему мнению, Вы правы, но только отчасти. Прикладные задачи той же теории управления слишком специфичны, особенно, что касается практике и лишь незначительно пересекаются с методами, наработанными в фундаментальной математике. Например, построить оптимальную систему управления, казалось бы, что проще, берем методы вариационного исчисления и синтезируем оптимальный закон управления - все, как вы говорите, банальность для фундаментальной математики. Только не работает это - точная модель объекта управления на практике практически никогда не известна. Причем, такие алгоритмы синтеза систем управления вошли в учебники по ТАУ. А потом, некоторые говорят, ты такой сякой, даже свой собственный учебник наизусть не знаешь. Да, не знаю, потому что могу сразу, в ряде случаев, отличить, что будет работать, а что работает только на бумаге или в качестве компьютерной модели. И еще, если у фундаментальных математиков есть готовые решения моих задач, то, пожалуйста, но сколько не приглашал, только руками разводят...
Вот задача оптимизации не так давно у меня была
post821879.html?hilit=#p821879
Никто не ответил, промолчала фундаментальная математика. Пришлось линии уровня при конкретных значениях строить, чтобы понять что же происходит и как оптимум зависит от параметров. Решил.