“Наивная” квантовая механика и моделирование сложных систем

[Munin]

(Оффтоп)

warlock66613 в сообщении #861995 писал(а):

А расчёска-то ненормируемая...

Не более чем плоская волна.

[g______d]

arseniiv в сообщении #862015 писал(а):

Ой. Помнил, что что-то с ней не так. Придётся представить что-то такое, но нормируемое. В какой-то теме здесь предлагали обобщённую функцию, интеграл от которой по всему $\mathbb R$ был бы равен 1, а по любому множеству конечной меры — нулю. И, вроде, её оказалось можно определить. Тогда если произведение расчёски на эту определено, можно было бы получить требуемое.

Я знаю, что есть довольно известная модель с потенциалом – расчёской Дирака, а про волновую функцию тоже не слышал.

-- Вс, 11 май 2014 13:39:59 --

(Оффтоп)

Munin в сообщении #862021 писал(а):

Не более чем плоская волна.

Более. Это счётная сумма плоских волн со сдвигом на целые числа (формула суммирования Пуассона) и, по-моему, в отличие от плоской волны, её не загнать в оснащённое пространство.

[arseniiv]

(В общем, она должна быть одной из фиксированных точек преобразования Фурье (доопределённого на какое-то содержащее её пространство ), и если бы она была волновой функцией, она бы иллюстрировала… видимо, себя.)

[Munin]

(Оффтоп)

g______d в сообщении #862025 писал(а):

Более. Это счётная сумма плоских волн со сдвигом на целые числа (формула суммирования Пуассона) и, по-моему, в отличие от плоской волны, её не загнать в оснащённое пространство.

Скажем так. Если разбить прямую на отрезки единичной длины, то интегралы по ним что у расчёски, что у плоской волны будут одинаковые.

[litvinov300377]

Цитата:

1. Есть ли какая-нибудь аналогия между принципом неопределенности и макроскопическими сложными системами?

Любая макроскопическая система столь же неопределенно себя ведет как и микроскопическая квантовая система, потому, что она состоит из множества микроскопических неопределенностей, просто мы не ощущаем масштабы этой неопределенности. Эта неопределенность возникает из всеобщей связи явлений, которую человек не способен учесть. И даже на макроуровне существует неопределенность или непредсказуемость состояния макрообьекта даже через бесконечно малый промежуток времени. Нет никакой гарантии, что в данное мгновение не начнется землетрясение, не упадет метеорит, не произойдет взрыв или всплеск солнечной активности не дойдет до обьекта. Хотя доля неопределенности состояний макрообьектов несравненно меньше чем квантовых систем, все же состояние макрообьектов также носит вероятностный характер, который из-за концентрации вероятности в малой области обьема состояний условно принято считать выражаемым аналитически. И чем меньше макрообьект и большей энергией обладает, тем сильнее выражены его квантовомеханические свойства, тем сильнее его волновые свойства и тем выше неопределенность его состояния. Но об аналогах уравнения Шредингера речь здесь врядли может идти.
Если бы состояния макрообьектов не носили впроятностный характер, а определялись строго аналитически, то не падали бы космические корабли и самолеты, не сталкивались бы поезда и автомобили и не взрывались бы атомные станции, звезды по расписанию загорались бы в нужном месте, а люди превратились бы в роботов, выполняющих определенную программу. Возможно, что все это так и есть, только ограниченность нашего сознания и бытия не позволяет увидеть всей картины извне, не влияя на нее.

[warlock66613]

litvinov300377 в сообщении #862084 писал(а):

Любая макроскопическая система столь же неопределенно себя ведет как и микроскопическая квантовая система, потому, что она состоит из множества микроскопических неопределенностей

Можно подумать, что если бы микроскопических квантовых неопределённостей не было, то монетки всегда бы падали орлом вверх.

[litvinov300377]

Микроскопические неопределенности существуют для нас также как и макроскопические, по причине несовершенства нашего сознания, заключающегося в частности в его ограниченной встроенности в материальный мир. Монеты падают в соответствии с законами природы, просто наше знание не позволяет абсолютно описывать физические процессы. Поэтому мы вынуждены использовать вероятностные методы.

[prof.uskov]

warlock66613 в сообщении #862086 писал(а):

litvinov300377 в сообщении #862084 писал(а):

Любая макроскопическая система столь же неопределенно себя ведет как и микроскопическая квантовая система, потому, что она состоит из множества микроскопических неопределенностей

Можно подумать, что если бы микроскопических квантовых неопределённостей не было, то монетки всегда бы падали орлом вверх.

Вообще-то современная теория хаоса говорит, что неопределенность поведения появляется уже даже в очень простых детерминированных системах, например, логистическое отображение http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0% ... 0%B8%D0%B5 или уравнения Лоренца (метеоролога, а не физика) http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1% ... 1%86%D0%B0. Так что микромир "глубоко", а хаос возникает в макромире и без него. См., например, http://ru.wikipedia.org/wiki/%D2%E5%EE% ... 0%EE%F1%E0

-- 12.05.2014, 11:41 --

litvinov300377 в сообщении #862087 писал(а):

Микроскопические неопределенности существуют для нас также как и макроскопические, по причине несовершенства нашего сознания, заключающегося в частности в его ограниченной встроенности в материальный мир. Монеты падают в соответствии с законами природы, просто наше знание не позволяет абсолютно описывать физические процессы. Поэтому мы вынуждены использовать вероятностные методы.

Теория хаоса говорит, что такое описание принципиально невозможно и методы здесь ни причем. Ничтожные изменения начальных условий могут приводить к принципиальному изменению траекторий движения - просто мир так устроен.

[warlock66613]

prof.uskov в сообщении #862143 писал(а):

неопределенность поведения появляется уже даже в очень простых детерминированных системах

Вот и я про это.

[g______d]

prof.uskov в сообщении #862143 писал(а):

неопределенность поведения появляется уже даже в очень простых детерминированных системах

Не очень хорошо сказано.

prof.uskov в сообщении #862143 писал(а):

Ничтожные изменения начальных условий могут приводить к принципиальному изменению траекторий движения

Так лучше.

warlock66613 в сообщении #862086 писал(а):

Можно подумать, что если бы микроскопических квантовых неопределённостей не было, то монетки всегда бы падали орлом вверх.

warlock66613 в сообщении #862152 писал(а):

Вот и я про это.

По-моему, тут дело в первую очередь не в зависимости результата от малых изменений начальных данных, а в том, что сами начальные данные полностью неизвестны.

[warlock66613]

g______d в сообщении #862153 писал(а):

По-моему, тут дело в первую очередь не в зависимости результата от малых изменений начальных данных, а в том, что сами начальные данные полностью неизвестны.

Ну вот как раз теория хаоса утверждает, что вы неправы: неважно, что нам известно и что нам неизвестно, хаотические системы хаотичны объективно, независимо от наличия или отсутствия того, кому начальные данные известны или неизвестны. Не важно, знаем мы или нет точные положения и скорости молекул в газе, важно, что это знание бесполезно для понимания свойств и поведения этой системы.

[g______d]

warlock66613 в сообщении #862154 писал(а):

Ну вот как раз теория хаоса утверждает, что вы неправы: неважно, что нам известно и что нам неизвестно, хаотические системы хаотичны объективно, независимо от наличия или отсутствия того, кому начальные данные известны или неизвестны.

Я имел в виду систему с бросанием монетки. Это так очевидно, что там хаотическая система? Может быть, нам просто неизвестны какие-то из $10^{23}$ начальных скоростей?

warlock66613 в сообщении #862154 писал(а):

неважно, что нам известно и что нам неизвестно, хаотические системы хаотичны объективно

Важно. Если нам точно известны начальные данные и система детерминированная, то ни о каком хаосе говорить не имеет смысла. О нём имеет смысл говорить, если мы сравниваем движение с разными начальными данными или если данные известны с погрешностью.

[prof.uskov]

Лаплас утверждал, что дайте мне координаты всех частиц мира и достаточно вычислительных ресурсов и я предскажу какое угодно далекое будущее, как оказалось, последующие открытия науки за 200 лет, некоторые, пропустили... и по прежнему убеждены в правоте Лапласа

[g______d]

prof.uskov в сообщении #862159 писал(а):

Лаплас утверждал, что дайте мне координаты всех частиц мира и достаточно вычислительных ресурсов и я предскажу какое угодно далекое будущее, как оказалось, последующие открытия науки за 200 лет, некоторые, пропустили... и по прежнему убеждены в правоте Лапласа

Ну в смысле? По современным представлениям, если даны гамильтониан и волновая функция Вселенной в начальный момент времени, то дальнейшее состояние системы определяется однозначно.

А Лаплас прав в силу следующего стишка:

Если мы поднимем дом
И уложим на носилки,
То его мы унесём
В силу ложности посылки!

[prof.uskov]

g______d в сообщении #862162 писал(а):

prof.uskov в сообщении #862159 писал(а):

Лаплас утверждал, что дайте мне координаты всех частиц мира и достаточно вычислительных ресурсов и я предскажу какое угодно далекое будущее, как оказалось, последующие открытия науки за 200 лет, некоторые, пропустили... и по прежнему убеждены в правоте Лапласа

Ну в смысле? По современным представлениям, если даны гамильтониан и волновая функция Вселенной в начальный момент времени, то дальнейшее состояние системы определяется однозначно.

А Лаплас прав в силу следующего стишка:

Если мы поднимем дом
И уложим на носилки,
То его мы унесём
В силу ложности посылки!

Познакомьтесь с современной теорией хаоса... и эти люди упрекают меня в незнании каких-то закоулков тензорного анализа...
не, не так, и эти люди упрекают меня, что я рукавом нос вытираю