“Наивная” квантовая механика и моделирование сложных систем

[prof.uskov]

Физические аналогии широко используются при моделировании сложных систем (технических, экономических, социальных и др.), например, гравитационные модели (аналогия с законом всемирного тяготения) http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D1% ... 0%BB%D1%8C ,
энтропийное моделирование (аналогия с методами термодинамики и статистической физики) http://www.twirpx.com/file/167089/
По мнению многих, квантовая механика является источником наиболее ярких образов из всей физики.
Вопрос, можно ли найти аналогии между поведением сложных систем и явлениями, описываемыми квантовой механикой? В какой мере такой подход может быть перспективным?
Например, так: люди пошли гулять в парк, имеется вероятность через определенное время встретить человека в заданном квадрате… с другой стороны, если волновая функция, например, электрона в атоме, задана в координатном представлении, то квадрат модуля волновой функции представляет собой плотность вероятности обнаружить электрон в той или иной точке пространства. Правда, уравнение, описывающее вероятность встретить человека, ой как далеко от уравнения Шредингера.... Но, может, где-то есть совпадения?

P.S. Интересуют аналогии, находящиеся строго в рамках научного подхода, а то бывает и так: "Квантовая психология" http://ru.wikipedia.org/wiki/%CA%E2%E0% ... E%E3%E8%FF

[Munin]

prof.uskov в сообщении #861421 писал(а):

Вопрос, можно ли найти аналогии между поведением сложных систем и явлениями, описываемыми квантовой механикой?

Очень ограниченные.

Самое лучшее, что можно найти - это аналогии между унитарной частью квантовой механики (теория эволюции квантовых состояний без процесса измерения), и другими линейными системами. Например, волновые системы, колебательные системы.

Аналогий между процессом измерений в квантовой механике, и другими системами, нет.

prof.uskov в сообщении #861421 писал(а):

Например, так: люди пошли гулять в парк, имеется вероятность через определенное время встретить человека в заданном квадрате… с другой стороны, если волновая функция, например, электрона в атоме, задана в координатном представлении, то квадрат модуля волновой функции представляет собой плотность вероятности обнаружить электрон в той или иной точке пространства. Правда, уравнение, описывающее вероятность встретить человека, ой как далеко от уравнения Шредингера.... Но, может, где-то есть совпадения?

Очень наивным и неверным является взгляд на квантовую механику, как крутящуюся вокруг вероятности. Плотность вероятности появляется уже после всех расчётов, и после учёта всего специфически квантового поведения.

Уравнения, описывающие эволюцию квантовых функций, схожи с некоторыми уравнениями, описывающими эволюцию вероятности классических систем (например, интеграл Фейнмана и интеграл Винера), но точной аналогии нет, и при этом квантовые уравнения рассматриваются не как вероятностные.

[arseniiv]

В случае с парком и вероятностями лезть за аналогиями в КМ уж больно далеко. Чем не угодила диффузия?

[prof.uskov]

arseniiv в сообщении #861511 писал(а):

В случае с парком и вероятностями лезть за аналогиями в КМ уж больно далеко. Чем не угодила диффузия?

Годится и диффузия. Такие "диффузионные" модели, я даже где-то видел, можно порыться в архиве...
Но мне хочется именно квантовую механику, она соответствует чему-нибудь в "больших" системах?

[Munin]

prof.uskov в сообщении #861547 писал(а):

Но мне хочется именно квантовую механику

Сначала изучите квантовую механику. Потом будет о чём говорить.

(Оффтоп)

"Хотеться" к этому моменту перестанет. Потому что вы начнёте понимать, "о чём это всё".

[Sicker]

я вот не понимаю, что понимается под словами вероятность нахождения частицы в точке? Это что то типа среднего количество голов, которые забивает Аршавин за матч?
Вот если взять рой частиц с этими так называемыми вероятностями, то мы получим определенную картину распределения(хотя это можно объяснить особенностями взаимодействия частиц с определенными координатами и импульсами)
И еще, у квантовой частицы действительно неопределено местоположение, или мы просто со своими "слоновьими" приборами не можем точно ее найти?

[Munin]

Sicker в сообщении #861707 писал(а):

Вот если взять рой частиц с этими так называемыми вероятностями

Нет. Берут ансамбль квантовомеханических систем, одинаково приготовленных. Вот в них эта частица встретится в данном месте в той доле ансамбля, которая равна указанной вероятности.

Sicker в сообщении #861707 писал(а):

И еще, у квантовой частицы действительно неопределено местоположение, или мы просто со своими "слоновьими" приборами не можем точно ее найти?

Именно действительно неопределённое положение. "Сама природа не знает", где находится частица. Лучше об этом думать так, что частица вообще не "находится где-то", а "размазана по волновой функции".

[prof.uskov]

Sicker в сообщении #861707 писал(а):

я вот не понимаю, что понимается под словами вероятность нахождения частицы в точке? Это что то типа среднего количество голов, которые забивает Аршавин за матч?
Вот если взять рой частиц с этими так называемыми вероятностями, то мы получим определенную картину распределения(хотя это можно объяснить особенностями взаимодействия частиц с определенными координатами и импульсами)
И еще, у квантовой частицы действительно неопределено местоположение, или мы просто со своими "слоновьими" приборами не можем точно ее найти?

Фраза про "плотность вероятности нахождения частицы в точке", взята из сомнительного источника:
http://ru.wikipedia.org/wiki/%C2%EE%EB% ... 1.8F.D1.85

[Munin]

Ну, в учебниках более строго и аккуратно, но примерно то же самое написано.

Не читайте сомнительные источники, prof.uskov, читайте учебники.

По квантовой механике - Ландау, Лифшиц "Квантовая механика" прежде всего.

[Sicker]

Цитата:

"Сама природа не знает"

ну ее же можно как то засечь?

-- 11.05.2014, 16:12 --

если бы она была размазана, то она бы не была точечной частицей

-- 11.05.2014, 16:13 --

как это представить?

[prof.uskov]

Munin в сообщении #861727 писал(а):

Ну, в учебниках более строго и аккуратно, но примерно то же самое написано.
Не читайте сомнительные источники, prof.uskov, читайте учебники.
По квантовой механике - Ландау, Лифшиц "Квантовая механика" прежде всего.

Был абсолютно уверен, что к Ландалифшицу вы меня и пошлете. Пытался читать когда-то раньше - не выдюжил.
Итак, что я знаю о квантовой механике: Савельев Т.3. Курс общей физики. Научно-популярные книжки: КЭД Странная теория света и вещества - Феинман Р., Квантовая физика для больших и маленьких, Мигдал А.Б.
Мне же не уравнения решать...
Итак
1. Есть ли какая-нибудь аналогия между принципом неопределенности и макроскопическими сложными системами?
2. В принципе, возможно, при желании, волну вероятности можно пустить в распределенной марковской цепи, будет ли здесь "похожесть" математической модели на уравнение Шредингера?

[Munin]

Sicker в сообщении #861731 писал(а):

ну ее же можно как то засечь?

Засечь - можно.

Но если вы будете "засекать" её таким методом, который будет обнаруживать её в каком-то месте - то вы её вынудите оказаться в этом месте, а вовсе не просто обнаружите.

Sicker в сообщении #861731 писал(а):

если бы она была размазана, то она бы не была точечной частицей

Нет, понятие "точечной частицы" в физике подразумевает не это. Оно вполне совместимо с "размазанностью".

-- 11.05.2014 17:01:44 --

prof.uskov в сообщении #861736 писал(а):

Был абсолютно уверен, что к Ландалифшицу вы меня и пошлете. Пытался читать когда-то раньше - не выдюжил.

Ну-у-у, что же вы. А это самый простенький учебник. В котором всё разжёвано. Могу и посложнее назвать.

prof.uskov в сообщении #861736 писал(а):

Итак, что я знаю о квантовой механике: Савельев Т.3. Курс общей физики. Научно-популярные книжки: КЭД Странная теория света и вещества - Феинман Р., Квантовая физика для больших и маленьких, Мигдал А.Б.
Мне же не уравнения решать...

Нет. Именно уравнения решать. Книги, в которых не изложены уравнения, - это книги, которые просто не дают истинного представления о квантовой механике. Смиритесь с этим, и идите читать полноценный учебник. Никак не ниже Ландафшица по уровню.

prof.uskov в сообщении #861736 писал(а):

Итак
1. Есть ли какая-нибудь аналогия между принципом неопределенности и макроскопическими сложными системами?
2. В принципе, возможно, при желании, волну вероятности можно пустить в распределенной марковской цепи, будет ли здесь "похожесть" математической модели на уравнение Шредингера?

1. Нет. 2. Нет. 3. Перестаньте маяться ерундой и спрашивать глупости.

-- 11.05.2014 17:03:18 --

Sicker в сообщении #861731 писал(а):

как это представить?

Представьте себе свёртку функций. Можете? Так вот, одна функция - форма частицы, а другая - её волновая функция. Если форма частицы $=\delta(x),$ то результат всё равно "размазан".

-- 11.05.2014 17:04:45 --

P. S. Первая функция в физике элементарных частиц называется форм-фактор частицы. Правда, чаще всего он рассматривается в импульсном представлении, и иногда это умолчание включают в понятие форм-фактора.

[arseniiv]

Кстати (это для тех, кому волновые функции в новинку), частица не обязана быть размазана только таким образом, который приходит на ум от слова «размазана» (поверхности уровня плотности вероятности гомеоморфны сферам). Например, частица может иметь волновую функцию в виде расчёски Дирака $\sum\limits_{n=-\infty}^\infty \delta(x-n)$ (по амплитуде, фазу не помню). Координата и импульс такой частицы будут неопределёнными, но целочисленными.

Волновая функция может оказаться неожиданной (это очевидно, раз на неё нет никаких ограничений кроме нормировки, но это всё-таки стоит отметить и примеров напоказать). Были ещё какие-то интересные примеры, но сейчас не помню.

[warlock66613]

(Оффтоп)

arseniiv в сообщении #861988 писал(а):

Волновая функция может оказаться неожиданной (это очевидно, раз на неё нет никаких ограничений кроме нормировки

А расчёска-то ненормируемая...

[arseniiv]

Ой. Помнил, что что-то с ней не так. Придётся представить что-то такое, но нормируемое. В какой-то теме здесь предлагали обобщённую функцию, интеграл от которой по всему $\mathbb R$ был бы равен 1, а по любому множеству конечной меры — нулю. И, вроде, её оказалось можно определить. Тогда если произведение расчёски на эту определено, можно было бы получить требуемое.