Сочетание и Размещение

[Adrenalin_32]

Имеется $n$ предметов, из которых ровно $n_1$ обладают данным свойством. Какова вероятность, что из выбранных $k$ предметов ровно $k_1$ обладают данным свойством? Вычислите эту вероятность двумя способами: с учётом и без учёта порядка следования шаров и покажите, что результаты этих вычислений совпадают.

Без учета порядка мы применяем $P_1=\frac{C _{n_1} ^{k_1} C ^{k-k_1} _{n-n_1}}{C ^k _n}$, а с учетом порядка можно использовать размещение $P_2=\frac{A ^{k_1} _{n_1} A ^{k-k_1} _{n-n_1}}{A ^k _n}$, но по заданию нужно доказать, что они равны. Этого никак не получается . Получается лишь, что различие между $P_1$ и $P_2$ в коэффициенте $C ^{k_1} _k$, который для равенства должен быть равен единице. То есть только одна комбинация сочетания.

Может ли быть такое? Сочетание $C ^{k_1} _k$ равно единице, потому что предметы (шары) одинаковы по "свойству" или в моих рассуждениях затаилась ошибка?

[Otta]

Adrenalin_32 в сообщении #861449 писал(а):

доказать, что они равны. Этого никак не получается

А они и не равны. Вы неаккуратно посчитали вероятность вторым способом.

[gris]

Как-то у Вас в двух коэффициентах $n$ вверху, а оно должно быть внизу. Или это просто описка?

[Adrenalin_32]

gris в сообщении #861456 писал(а):

Как-то у Вас в двух коэффициентах $n$ вверху, а оно должно быть внизу. Или это просто описка?

Да, это описка. Извиняюсь.

-- 10.05.2014, 21:38 --

Otta в сообщении #861453 писал(а):

Adrenalin_32 в сообщении #861449 писал(а):

доказать, что они равны. Этого никак не получается

А они и не равны. Вы неаккуратно посчитали вероятность вторым способом.

а как доказать, что они равны, через условную?

[Otta]

Зачем через условную? Надо просто отдать себе отчет, откуда у Вас взялся числитель. Откуда взялся знаменатель, я думаю, Вы знаете. А числитель?

[Adrenalin_32]

Otta в сообщении #861466 писал(а):

Зачем через условную? Надо просто отдать себе отчет, откуда у Вас взялся числитель. Откуда взялся знаменатель, я думаю, Вы знаете. А числитель?

Может в числитель надо ${A ^{n_1} _n}{A ^{k_1} _{n_1}}$?

[Otta]

А что, так лучше?
Вы осознайте, откуда тот Ваш числитель взялся, будет жить легче.

[Adrenalin_32]

Otta в сообщении #861504 писал(а):

А что, так лучше?
Вы осознайте, откуда тот Ваш числитель взялся, будет жить легче.

Я попробовал пойти от обратного, как Вы сказали верна первая вероятность и знаменатель второй, следовательно сделав небольшие преобразования-сокращения, мы получим выражение ${\frac{n_1 !}{(n_1-k_1)!k_1 !}}{\frac{(n-n_1)!}{((n-n_1)-(k-k_1))!(k-k_1)!}}{k!}$. Но у меня не получается, что-то из этого вывести. Ну или просто получается тогда вот так: ${C _{n_1} ^{k_1}}{C _{n-n_1} ^{k-k_1}}{k!}$.

[Otta]

Вы понимаете, что делаете?
Хорошо, первая вероятность верна. Расскажите, как Вы ее получили.

[Adrenalin_32]

Otta в сообщении #861527 писал(а):

Вы понимаете, что делаете?
Хорошо, первая вероятность верна. Расскажите, как Вы ее получили.

Количество сочетаний нужных нам предметов из числа их возможных, умножаем на количество сочетаний оставшихся для количества $k$ из оставшихся предметов и делим на общее количество сочетаний.

[Otta]

Спасибо, я умею читать. )) Почему именно так? Почему берутся числа сочетаний, что они значат? какой у ни смысл? почему именно такие числа сочетаний?

[Adrenalin_32]

Otta в сообщении #861648 писал(а):

Спасибо, я умею читать. )) Почему именно так? Почему берутся числа сочетаний, что они значат? какой у ни смысл? почему именно такие числа сочетаний?

Числа сочетаний берутся, потому что нам не важен порядок, само число несет смысл о количестве таких комбинаций, отношение комбинаций по какому-то условию к числу общих комбинаций и дает вероятность. А вопрос: "почему именно такие числа сочетаний?" я не понимаю, либо ответ дан в сообщении со временем 11:22.

[Otta]

Не понимаете Вы, что я хочу услышать. Хорошо, давайте конкретно. Пусть из 5 шаров (3 белых 2 черных) достается 2. С какой вероятностью один белый, один черный?

[Adrenalin_32]

$\frac35$-белый, $\frac25$-черный. И их перемножить.

[ewert]

Adrenalin_32 в сообщении #861656 писал(а):

И их перемножить.

Нельзя. Угадайте, почему.