2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2, 3, 4  След.
 
 Разложение функции в нуле
Сообщение10.05.2014, 05:41 
Пусть дана функция $f(x)=\dfrac{\arccos(1-x)}{\sqrt{x}}.$

Не могу понять, как получить её разложение в точке $x=0.$

Вольфрам даёт результат $\sqrt2+\dfrac{x}{6\sqrt2}+\dfrac{3x^2}{80\sqrt2}+...$

Но как???

 
 
 
 Re: Разложение функции в нуле
Сообщение10.05.2014, 05:46 
Аватара пользователя
Определение ряда Маклорена знаете?

 
 
 
 Re: Разложение функции в нуле
Сообщение10.05.2014, 06:58 
В нуле предел функции равен бесконечности и разложение в ряд Тейлора попросту неприменимо. Ну а Вольфрам - всего лишь железяка...

 
 
 
 Re: Разложение функции в нуле
Сообщение10.05.2014, 07:02 
Cash в сообщении #861208 писал(а):
В нуле предел функции равен бесконечности и разложение в ряд попросту бесполезно.

Пересчитайте.

 
 
 
 Re: Разложение функции в нуле
Сообщение10.05.2014, 07:04 
Это я не проснулся и арккосинус с арктангенсом перепутал :-)

 
 
 
 Re: Разложение функции в нуле
Сообщение10.05.2014, 07:51 
Dan B-Yallay, знаю. Я имел в виду, как считать значения самой функции и производных от нуля?

Что происходит с $f(0)$ ? А с $f'(0)$ ? Как там вообще выходит $\sqrt2$ и $\dfrac{1}{6\sqrt2}$ ?

$f'(x)=\dfrac{1}{x} \bigg( \dfrac{1}{\sqrt{x(2-x)}}\sqrt{x}-\dfrac{\arccos(1-x)}{2\sqrt{x}} \bigg).$

 
 
 
 Re: Разложение функции в нуле
Сообщение10.05.2014, 07:57 
Keter в сообщении #861211 писал(а):
Что происходит с $f(0)$ ?

Это как раз корень из двух.

 
 
 
 Re: Разложение функции в нуле
Сообщение10.05.2014, 08:03 
Nemiroff, в смысле в пределе даёт $\sqrt2$?

 
 
 
 Re: Разложение функции в нуле
Сообщение10.05.2014, 08:05 
Keter в сообщении #861211 писал(а):
Как там вообще выходит $\sqrt2$ и $\dfrac{1}{6\sqrt2}$ ?

Может, вам сперва разложение $\arccos(1-x)$ найти проще будет?

-- Сб май 10, 2014 09:06:07 --

Keter в сообщении #861213 писал(а):
Nemiroff, в смысле в пределе даёт $\sqrt2$?
Ну да.

 
 
 
 Re: Разложение функции в нуле
Сообщение10.05.2014, 08:10 
Я просто почему-то затормозил, что разлагая в ряд, мы можем брать предельные значения функции в данной точке...

-- 10 май 2014, 07:15 --

Nemiroff, то есть тут везде Лопиталь и даёт нужные коэффициенты?

 
 
 
 Re: Разложение функции в нуле
Сообщение10.05.2014, 09:27 
Ну наверное. Куда он денется.
Правда, лопиталить придётся долго.

 
 
 
 Re: Разложение функции в нуле
Сообщение10.05.2014, 11:16 
Аватара пользователя
Keter, а вы проходили метод почленного дифференцирования/интегрирования ряда?
Nemiroff в сообщении #861214 писал(а):
Может, вам сперва разложение $\arccos(1-x)$ найти проще будет?

Там, правда, не чистый степенной ряд получается. Ну, поколдуйте с обоснованием.

 
 
 
 Re: Разложение функции в нуле
Сообщение10.05.2014, 13:09 
Какой лопиталь?... Надо просто разложить производную.

 
 
 
 Re: Разложение функции в нуле
Сообщение10.05.2014, 13:33 
ewert
Этот вопрос возникает уже не в первый раз. Но я спрошу. :) Как Вы относитесь к тому, чтобы полученное называть рядом Тейлора?

 
 
 
 Re: Разложение функции в нуле
Сообщение10.05.2014, 14:42 
Otta в сообщении #861292 писал(а):
чтобы полученное называть рядом Тейлора?

Никак не могу этого запретить. И никому не советую.

 
 
 [ Сообщений: 52 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group