Добрый вечер! Прошу помочь с решением, а самое главное - с пониманием.
Дано выражение, которое нужно упростить:

Есть два пути. Первый - сразу искать ОДЗ выражения, после чего спокойно преобразовывать его, оставаясь в рамках этой ОДЗ. Второй - начать преобразования, следя за равносильностью переходов и указывая соответствующие условия. Правильно ли я понимаю?
Я пошёл по второму пути.
Получил:

Пока всё равносильно?
Далее вводим ограничения:

и

Из второго получил, что

и

Продолжаем упрощать, получаем:

Учитывая, что

и

, получаем:

Т.к.


В итоге получаем выражение:

Которое нам надо рассмотреть при двух случаях:
1)

2)


В итоге получаем, что исходное выражение равно
1)

при

,

,

,

,

2)

при

,

,

,

,

Правильно ли я решил? Можно ли как-то покомпактней записать условия?
(Оффтоп)
Вообще, этот пример заставил меня задуматься. Я всегда считал свою мат. подготовку неплохой(для обычной, непрофильной школы). А сейчас, когда мне пришлось, в силу ряда обстоятельств, освежать в памяти школьный курс, я понял, что вся моя "подготовка" сводилась к тупым однообразным преобразованиям выражений, в процессе которых никто не заставлял меня задуматься о равносильности и о том, что вообще происходит, когда я применяю формулы и пишу знаки равенства. Насколько я помню, такие вопросы практически не прорабатывались в моей школе. Или я сам перемудрил сейчас?
P.S. Извиняюсь, если плохо сверстал, пока только осваиваю Tex.