Объем тела вращения

[Limit79]

Здравствуйте!

Есть задачка: найти объем тела, образованного вращением вокруг оси $Ox$ фигуры, ограниченной линиями: $x=\sqrt[3]{y+2}$, $x=0$, $x=1$, $y=1$.

$x=\sqrt[3]{y+2} \Rightarrow y=x^3-2$

(Рисунок фигуры)

Не могу понять, "поглотится" ли та часть, которая выше оси абсцисс той частью которая ниже, и

$$V=\pi \int\limits_{0}^{1} (x^3-2)^2 dx$$

или же там будет некоторый выступ, и объем как-то по-другому нужно будет находить?

Спасибо!

-- 07.05.2014, 03:05 --

Вот тут добавил еще прямую $y=-1$, и вроде как контур тела будет задавать нижняя часть (сказано, наверное, некорректно, но суть такая ), то есть $y=x^3-2$, и, если в условии изменить $y=1$ на $y=0$, то решение и ответ не изменятся?

(Оффтоп)

[Dan B-Yallay]

Есть мнение, что в задаче ось вращения либо $Oy$ либо $y=1$
Если же все таки $Ox$, то считaйте обьем цилиндра плюс то что снаружи минус обьем "воронки."

[Limit79]

Dan B-Yallay
Ось точно $Ox$.

А так разве не проще?

$$V=\pi \int\limits_{0}^{1} (x^3-2)^2 dx$$

[Dan B-Yallay]

Limit79 в сообщении #860078 писал(а):

А так разве не проще?

Так несомненно проще. Неясно только зачем нужнo условиe на игрек в

Limit79 в сообщении #860073 писал(а):

$x=\sqrt[3]{y+2}$, $x=0$, $x=1$, $y=1$.

-- Вт май 06, 2014 19:58:00 --

Dan B-Yallay в сообщении #860076 писал(а):

Если же все таки $Ox$, то считaйте обьем цилиндра плюс то что снаружи минус обьем "воронки."

это я немного сбрендил...