Движение в э/м поле

[vanoand]

Здравствуйте!
$Disclaimer:$ физику я не знаю.

У меня есть некоторые проблемы с задачей, точнее так: мне объяснили ход решения, и я даже его помню, но вот не помню точный вид самого первого, главного уравнения, от которого надо отталкиваться. Там было что-то типа

$$ \frac{dp}{dt} = ... ,$$

а в правой части было что-то с $ \varepsilon $ и $B \times E$

Собственно, задача: заряженная частица массы $m$ и заряда $q$ движется с релятивистской скоростью во внешнем электромагнитном поле (вектор напряженности электрического поля равен $\vec{E}$, и вектор индукции магнитного поля равен $\vec{B}$). Известно, что имеет место соотношение:

$$ \frac{d\varepsilon}{dt} = \vec{v} \frac{d\vec{p}}{dt}$$

где $\varepsilon = mc^2\gamma$ - полная энергия релятивистской частицы ($\gamma$ - Лоренц-фактор частицы), $\vec{v}$ - вектор скорости частицы, $\vec{p}$ - вектор ее импульса, $t$ - время. Выразить ускорение частицы как функцию от $\vec{v}, \vec{E}, \vec{B}$

[Munin]

"Самое первое, главное уравнение" - это сила Лоренца $\vec{F}=q\vec{E}+(q/c)\vec{v}\times\vec{B}.$ Действие на заряд электрического и магнитного поля. Полезно помнить её наизусть. Больше там ничего другого стоять не может. ЛЛ-2 (17.5).

А "в правой части что-то с $\varepsilon$ и $\vec{B}\times\vec{E}$" - это совсем другая песня, это изменение энергии поля (а не импульса частицы). ЛЛ-2 (31.1) - (31.6).

-- 05.05.2014 22:07:51 --

А то, что вы физику не знаете - не оправдание. Надо знать, раз вам задача задана.

[vanoand]

Munin, спасибо за отклик!
Только в легком решение, которое мне показали, первая формула точно была не сила Лоренца. Наверное, что-то производное от нее? Ту формулку надо было продифференцировать по частям, потом подставить соотношение из условия, и все быстро получалось.

Я посмотрела на формулы ЛЛ-2 (31.1)-(31.6), это не они. И если не понятно, о чем я говорю, то можете, пожалуйста, ход решения набросать?

[Munin]

vanoand в сообщении #859579 писал(а):

Только в легком решение, которое мне показали, первая формула точно была не сила Лоренца. Наверное, что-то производное от нее?

Хм, ну, если слева не $d\vec{p}/dt,$ то может быть и не она. Я-то опирался на то, что вы левую часть правильно написали.

Скорей всего, вам нужен именно § 17, а не § 31. Там есть и $d\varepsilon/dt$ (там обозначен $d\mathscr{E}/dt$), а задача к концу параграфа - вообще ровно то, что с вас спрашивают.

[vanoand]

Munin, я посмотрела внимательно 17 параграф, спасибо огромное! все получилось, решение вспомнилось. Я теперь даже знаю, что такое эта загадочная $ \mathscr{E} $ :)