Градиент функции. Оптимизация.

[Katmandu]

Имеется такая функция.

$$ f(x_1,x_2) = 100(x_2 - x_1^2)^2 + 5(1 - x_1)^2 $$

Подскажите может я неправильно понимаю.
Но когда я ищу градиент этой функции в определенной точке $(x'_1,x'_2)$, то я получаю некий вектор
$ \frac {\partial f(x'_1, x'_2) } {\partial x_1} \vec{i} + \frac {\partial f(x'_1, x'_2) } {\partial x_2} \vec{j} $ ? . Если я домножу этот вектор на $-1$, то получу антиградиент, который будет указывать направление убывания функции.
Все же верно?

[Brukvalub]

Верно, если точка не является стационарной.

[svv]

Katmandu в сообщении #859490 писал(а):

направление убывания

Наискорейшего. Просто убывать может и по другим направлениям.

[bot]

(Оффтоп)

Katmandu в сообщении #859490 писал(а):

то я получаю некий вектор

Один нюанс. Этот некий вектор можно получить, если функция имеет частные производные, что может случиться и в случае недифференцируемой функции. В таком случае, формально составленный градиент не обязан показывать направление наискорейшего возрастания. Пример $f(x,y)=\sqrt[3]{x^3+y^3}$ в точке $(0;0)$.
Off - потому что у ТС функция дифференцируемая.